13.分类讨论求二次函数型值域-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

13.分类讨论求二次函数型值域

1．记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．1

2．已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，其中，，若对任意，恒成立，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数，若的最小值为0，则（    ）

A． B． C． D．

5．如图是函数的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

 

(1)求函数的解析式及 上的单调增区间；

(2)若时，函数的最小值为，求实数a的值.

6．已知函数.

(1)当时，求函数的零点；

(2)当，求函数在上的最大值；

(3)对于给定的正数a，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.

7．已知函数.

(1)当时，求在上的最值；

(2)若在上有最大值2，求实数的值.

8．已知函数

(1)设在区间的最小值为，求的表达式；

(2)设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

9．疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金大于等于）．经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案．

(1)若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由．

(2)若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围．

10．已知函数，是偶函数.

(1)求的值；

(2)若函数的图象在直线上方，求的取值范围；

(3)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

11．已知函数，，，且函数有三个零点.

(1)求的取值范围；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

12．已知函数，若，求函数的最小值．

13．（1）求二次函数在上的最小值；

（2）求函数在闭区间上的最小值．

14．已知函数，求该函数在上的最小值．

15．当时，设函数的最小值为，试求关于的表达式．

16．已知二次函数.

(1)若在区间上不单调，求实数的取值范围；

(2)求函数在区间上的最小值；

(3)在（2）的条件下，恒成立，求的最小值.

17．已知函数（）是偶函数．当时，．

(1)求函数的解析式；

(2)记在区间上的最小值为，求的表达式．

18．已知函数，

(1)若对于任意的恒成立，求的取值范围；

(2)设，当时，若的最大值为，求的值.

19．已知向量，向量.求：

(1)及 ；

(2)的最小值为，求t的值.

20．设函数，.

(1)求函数的值域；

(2)设函数，若对，，，求实数a取值范围.

21．设是正数，且函数在上的最大值为，求的表达式．

22．求函数，的最大值．

23．设a为实数，函数，

(1)讨论的奇偶性；

(2)求的最小值．

24．已知向量，且．

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的取值范围；

(3)若，且的最小值为．求实数的值．

25．（1）已知函数，，求的最小值；

（2）已知函数，，求的值域.