7.抽象函数的定义域-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

7.抽象函数的定义域

1．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据已知函数定义域、对数、分数的性质列不等式性质求定义域.

【详解】由题设，则，可得，

所以函数定义域为.

故选：A

2．已知函数的定义域是，则函数的定义域（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据抽象函数的定义域计算规则计算可得.

【详解】因为函数的定义域是，所以，

令，解得，所以函数的定义域为.

故选：D

3．若函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；

【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.

故选：D

4．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据的定义域求出的定义域，从而可求解.

【详解】因为函数的定义域是，

所以，所以,即的定义域为，

所以，解得，即的定义域是.

故选:C.

5．已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】求得，而的定义域满足且，得到集合B，验证各选项即可.

【详解】因为，则集合，

而的定义域满足且，即且，

且，即且，那么，

故选：D.

6．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】定义域为的取值范围，结合同一对应法则下括号内范围相同，求出答案.

【详解】由题意得，故，故函数的定义域为.

故选：D

7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】已知函数的定义域，利用整体代入法求函数的定义域.

【详解】函数的定义域是，

由，解得，

所以函数的定义域是.

故选：B

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答.

【详解】函数的定义域为，则，因此在中，，

函数有意义，必有，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

9．若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ）

A．[0，2022] B．

C．（1，2024] D．

【答案】D

【分析】由抽象函数定义域相关概念可得答案.

【详解】因的定义域是[1，2023]，

则由可得：，

则定义域为：.

故选：D

10．已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由已知条件求得的定义域，再由的定义域求出的定义域即可.

【详解】∵函数的定义域为，即，

∴，

又∵，解得，

∴的定义域为,

故选：.