3.配凑法求解析式-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

3.配凑发求解析式 1．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配凑法直接求解即可. 【详解】，. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出解析式作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：C 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用凑配法求得的解析式. 【详解】由于， 所以. 故选：B 4．已知函数满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用配凑法求解． 【详解】， 所以， 故选：A． 5．已知函数，且，则（    ） A．7 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用凑配法求函数的解析式，代入即可求解. 【详解】, . ,解得． 故选：A. 6．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式. 【详解】因为， 所以． 故选：A 7．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的解析式，再代入求解. 【详解】 故选：A 8．设函数，，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用配凑法求解析式. 【详解】∵，∴． 故选：D． 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用配凑法求解析式. 【详解】因为，所以 . 故选:B 10．判断下面结论正确的个数是（    ） ①函数的单调递减区间是； ②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数； ③函数是R上的增函数； ④已知，则 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可 【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是，所以①错误， 对于②，由可得，所以与同号，所以函数在D上是增函数，所以②正确， 对于③，当和时，，所以不是R上的增函数，所以③错误， 对于④，因为，所以，所以④正确， 故选：B 11．已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用凑配法求得解析式. 【详解】，且， 所以. 故选：B 12．已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（　　） A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1 【答案】A 【分析】利用配凑法来求得函数解析式. 【详解】， 所以. 故选：A 13．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配凑法求函数的表达式. 【详解】， ； 故选：． 14．已知，则函数的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】配方可得，即得出解析式，求出. 【详解】 ， . 故选：D. 15．（多选）下列命题不是真命题的（　　） A．已知集合或，则的一个必要不充分条件是 B．函数的值域为 C．已知函数，则函数的解析式为 D．如果方程的两根为α、β，则的值是 【答案】ABCD 【分析】求出集合交集为空集的充要条件，据此可判断A，配方后利用二次函数的值域判断B，利用观察法求出函数解析式判断C，由一元二次方程根与系数的关系判断D. 【详解】对A， 或，解得或， 即，所以是命题成立的必要不充分条件，故错误； 对B，，当，即时取得最小值，故B错误； 对C，因为，所以，故C错误； 对D，由题意知，是一元二次方程的两根，根据根与系数的关系可知，，所以，故D错误. 故选：ABCD 16．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．，则 C．当时，的最小值是2 D．设，，且，则的最小值是 【答案】ABD 【分析】利用均值不等式或1的妙用计算判断AD；配凑法求出函数解析式判断B；举例说明判断C作答. 【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时取等号，A正确； 对于B，依题意，，于是， 所以，B正确； 对于C，因为，则当时，，因此C错误； 对于D，，，且，则， 当且仅当，即时取等号，因此的最小值是，D正确. 故选：ABD 17．已知，则（    ） A．函数为增函数 B．函数的图象关于y轴对称 C． D． 【答案】BCD 【分析】确定函数定义域为，计算，再根据函数的单调性和奇偶性定义判断A错误，B正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案. 【详解】当时，，时等号成立， 当时，，时等号成立，，，，A错误. ，故为偶函数，B正确.，C正确. ，则，D正确. 故选：BCD 18．下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若