1.待定系数法求解析式-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

1.待定系数法求解析式

1．设函数为一次函数，满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】设，代入，通过对比系数列方程组，求得，进而求得.

【详解】设，由于，

所以，

所以，解得或，

所以或.

故选：AD

2．如图所示，函数的图象由两条线段组成，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

  

A．

B．

C．

D．，不等式的解集为

【答案】BC

【分析】先根据函数图象，求出函数的解析式，则可判断A错误B正确；

将去绝对值化为分段函数可判断C正确；

由图象判断若时，的解集为，则，由可判断D错误.

【详解】  

由函数的图象由两条线段组成可知，函数为分段函数，且过点，

当时， 设，

代入得，所以，

得，

当时，设，代入，

得，所以，故

故，

选项A：，故A错误；

选项B：，故B正确；

选项C：因为

所以当时，，

当时，，

故C正确；

选项D：由函数图象知，

若时，的解集为，则，

因，，故D错误.

故选：BC

3．（多选）若正比例函数的图象经过点，则函数在定义域上是（       ）.

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

【答案】AC

【分析】根据所给条件结合正比例函数的意义，求出正比例函数的解析式再探讨其性质即可得解．

【详解】因是正比例函数，设，而其图象过点，

即，解得，于是得，且定义域为R，

显然是R上增函数，C正确；

，则为R上奇函数．A正确．

故选：AC．

4．下列说法正确的序号是（    ）

A．偶函数的定义域为，则

B．一次函数满足，则函数的解析式为

C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则

D．'若集合中至多有一个元素，则或

【答案】ACD

【分析】对A，由偶函数定义域对称解出参数即可；对B，设，则可得，建立方程组求解即可；对C，由单调性得，，由奇偶性得，，即可求解；对D，分别讨论、解的个数即可.

【详解】对A，偶函数的定义域为，，解得，A对；

对B，设一次函数，

则，

∵，，解得或，

函数的解析式为或，B错；

对C，奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，

，，，，

，C对；

对D，集合中至多有一个元素，

方程至多有一个解，

当时，方程只有一个解，符合题意；

当时，由方程至多有一个解，可得，解得，