2.1.2两条直线平行和垂直的判定6题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定6题型分类 两条直线平行和垂直的判定 1．两条直线(不重合)平行的判定： 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 2．两条直线垂直的判定： 图示 对应关系 l1⊥l2(斜率都存在) ⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在， l2的斜率为0⇔l1⊥l2 （一） 两条直线平行的判定 判断两条不重合的直线是否平行的方法： 题型1：两条直线平行的判定 1-1．（2023秋·吉林白山·高二校考阶段练习）下列说法中正确的有（    ） （1）若两条直线斜率相等，则两直线平行； （2）若，则 （3）若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； （4）若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1-2．（2023秋·河南洛阳·高二新安县第一高级中学校考阶段练习）直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题： ①若l1∥l2，则斜率k1=k2； ②若斜率k1=k2，则l1∥l2； ③若倾斜角，则l1∥l2； ④若l1∥l2，则倾斜角α1=α2. 其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1-3．（2018·高二课时练习）已知直线的倾斜角为45°，直线过点，，则与的位置关系是(   ) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行或重合 1-4．（2023·全国·高二假期作业）下列说法正确的是（    ） A．两条直线的斜率相等是这两条直线平行的充要条件 B．两条直线的倾斜角不相等是这两条直线相交的充要条件 C．两条直线平行是这两条直线的倾斜角相等的充要条件 D．两条直线平行是这两条直线的法向量平行的充要条件 1-5．（2023秋·高二课时练习）根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系： (1)经过点，，经过点，； (2)经过点，，经过点，． 1-6．（2023·全国·高二专题练习）根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点； (3)的倾斜角为，经过点； (4)平行于轴，经过点． 1-7．（2023秋·广东汕头·高二统考期末）已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“∥”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 1-8．（2023秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知直线的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 1-9．（2023·高二课时练习）若直线，在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则，的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交或重合 题型2：两条直线平行的应用 2-1．（2023·高一课时练习）若过点，的直线与过点，的直线平行，则实数m的值为（    ）． A． B． C．1 D．2 2-2．（2023秋·高二课时练习）已知过点和的直线与斜率为的直线平行，求m的值． 2-3．（2023·全国·高二课堂例题）已知点，，，，若，求m的值． 2-4．（2023秋·高二课时练习）已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由. 2-5．（2023秋·高二课时练习）已知，A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标. （二） 两条直线垂直的判定 判断两条直线是否垂直： 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直． 题型3：两条直线垂直的判定 3-1．（2023·全国·高二专题练习）下列说法中正确的有（    ） A．若两直线平行，则两直线的斜率相等 B．若两直线的斜率相等，则两直线平行 C．若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直 D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于 3-2．（2023秋·高二课时练习）判断下列各题中直线与是否平行或垂直． (1)经过点，经过点； (2)经过点，经过点. (3)经过点，经过点； (4)经过点，经过点. 3-3．（2023·江苏·高二专题练习）下列条件中，使得的是（    ） ①的斜率为，经过点，； ②的倾斜角为，经过点，； ③经过点，，经过点，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3-4．（2023·江苏·高二专题练习）已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（    ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 3-5．【多选】（2023·全国·高二专题