专题06 巧用零点值妙杀绝对值类压轴题-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题06 巧用零点值 妙杀绝对值类压轴题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 典例分析： 学习了绝对值我们知道，，用这一结论可化简含有绝对值的代数式．如化简代数式时，可令和，分别求得和，我们就称和分别为|和|的零点值在有理数范围内，零点值，可将全体有理数分成不重复、不遗漏的五个部分，可在演草本上画出数轴，找到对应的部分然后进行分类讨论如下： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ⑤当时，原式． 综上所述，原式，以上这种分类讨论化简方法就叫零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合，根据以上材料解决下列问题： (1)化简代数式； (2)的最大值是 ．（请直接写出结果） 【答案】(1)原式 (2) 【详解】（1）当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 综上所述：原式； （2）当时，原式的最大值； 当时，原式的最大值； ∴的最大值为． 故答案是． 实战训练： 一、单选题 1．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．设y＝|x＋7|＋|x－5|，则下面四个结论中正确的是（    ） A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值 C．有有限个x使y取最小值 D．有无限多个x使y取得最小值 二、填空题 3．若不等式对一切数x都成立，则a的取值范围是 ． 4．的最大值为 ． 5．当 时，有最大值，这个最大值是 ． 6．数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，若，则为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． 7．阅读材料，我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB，则，以式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离，根据上述材料，探究下列问题： （1）式子的最小值是 ； （2）式子的最大值是 ； （3）式子的最小值是 ． 三、解答题 8．已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为 -3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． (1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么________； (2)当________时，点P到点A、点B的距离之和是6； (3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是________． (4)若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为_______ 9．已知点A、B在数轴上分别表示a、b．    （1）对照数轴填写下表： A、B两点的距离 （2）若A、B两点间的距离记为d，问：d和a、b有何数量关系？ （3）在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和； （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，取得的值最小？最小值为多少？ 10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|． （1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　 数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　 （2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　 　 数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　 　 若数轴上a位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　； （3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　． 11．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示﹣3和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 如果|a+2|＝3，那么a＝_____； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为_____； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是_____； （4）当a＝_____时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是_____． 12．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、 （2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： ①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是_________，表示－2和－4两点之间的距离是 . 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|． 如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=__________