第02讲 画轴对称图形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第02讲 轴对称作图 课程标准 学习目标 ①轴对称与轴对称图形作图 ②画对称轴 ③用坐标表示轴对称 1. 掌握轴对称与轴对称图形的作图，能够熟练的作出轴对称与轴对称图形的另一半。 2. 掌握对称轴的画法，能够数量画出轴对称与轴对称图形的对称轴。 3. 掌握点关于坐标轴对称以及关于特殊直线对称的对称特点，熟练应用其应用。 知识点01 轴对称作图与轴对称图形作图 1. 轴对称与轴对称图形的作图： 具体步骤： （1） 找图形的 。 （2） 过关键点作对称轴的 并延长，使延长部分的长度等于关键点到 的长度，从而得到关键点的 。 （3）按照 连接各对应点。 题型考点：①作图。 【即学即练1】 1．如图，以直线l为对称轴，画出轴对称图形的另一半． 【即学即练2】 2．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2）． （1）已知△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对称点，请直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2． 知识点02 画轴对称与轴对称图的对称轴 1. 垂直平分线的画法： 具体步骤： （1） 如图①：分别以线段AB两端点为 ，大于线段长度的 为半径画圆弧。两弧分别交于两点M，N。 （2） 如图②，连接MN，MN所在直线即为线段AB的垂直平分线。 2. 垂直平分线的证明： 如图③，连接MA，MB，NA，NB。 由作图过程可知 MA＝MB＝NA＝NB 在△MAN与△MBN中 ∴△MAN≌△MBN ∴∠AMO＝∠BMO 在△AMO与△BMO中 ∴△AMO≌△BMO ∴OA＝OB，∠AOM＝∠BPM＝90° ∴MN垂直平分AB。 3. 对称轴的画法： 对称轴过任意一组对应点连线的中点且与线段垂直，所以对称轴是任意一组对应点的垂直平分线。作对称轴即是作任意一组对应点的垂直平分线。按照垂直平分线的作图即可。 题型考点：①尺规作图垂直平分线。 ②根据作图痕迹求解题目。 ③画对称轴。 【即学即练1】 3．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，请利用尺规作图法，在AB上找一点C，使得汽车行驶到C处时，到村庄M，N的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【即学即练2】 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A、B为圆心，AC为半径画弧，两弧分别交于E、F，直线EF交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长等于（　　） A．7 B．8 C．9 D． 【即学即练3】 5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若△CDB的面积为12，△ADE的面积为9，则四边形EDBC的面积为（　　） A．15 B．16 C．18 D．20 【即学即练4】 6．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴． 知识点03 用坐标表示轴对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特点： 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 。 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 。 2. 关于x＝m或y＝m对称的点的坐标： P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 。 P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 。 题型考点：根据坐标特点求坐标。 【即学即练1】 7．已知点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　） A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2 【即学即练2】 8．已知点A（m，2021）与点B（2022，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022 【即学即练3】 9．已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（　　） A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3） 【即学即练4】 10．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝　 　． 题型01 轴对称与轴对称图形的作图与计算 【典例1】 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）． （1）在图中画出△ABC关于