第01讲 轴对称-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 轴对称 课程标准 学习目标 ①轴对称与轴对称图形的概念 ②轴对称与轴对称图形的性质 ③线段的垂直平分线 1. 认识轴对称与轴对称图形的概念，并能够熟练判断。 2. 掌握轴对称与轴对称图形的性质，并能够熟练应用其解决相关题目。 3. 掌握垂直平分线的定义，性质，判定，并能够熟练应用垂直平分线的性质与判定。 知识点01 轴对称图形的概念 1. 轴对称图形的概念： 若一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够 ，则这个图形是一个轴对称图形。这条直线叫做轴对称图形的 。可以有多条对称轴。 题型考点：①轴对称图形的判断。②对称轴的判断。 【即学即练1】 1．下列交通安全图标不是轴对称图形的是（　　）（图中的三角形是等边三角形） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　） A．1 条 B．2条 C．4 条 D．无数条 知识点02 轴对称 1. 轴对称的概念： 一个图形沿着某一条直线对折与另一个图形能够 ，则这两个图形的位置关系成轴对称。这条直线是轴对称的 。只有一条对称轴。 重合的边叫做 ，重合的角叫做 。重合的点叫做 。 注意：轴对称图形是一个图形的形状特点，轴对称是两个图形的形状特点加上位置特点构成。 题型考点：①判断轴对称。 【即学即练1】 3．下列选项中左右两图成轴对称的为（　　） A． B． C． D． 知识点03 轴对称与轴对称图形的性质 1. 轴对称与轴对称图形的性质： ①轴对称图形对称轴两旁的部分 ，成轴对称的两个图形 。 ②对应边 ，对应角 。对应边若不与对称轴平行，则延长线的交点一定交于对称轴上。 ③对称轴经过任何一组对应点连线的 且与线段 。 ④对应点的连线之间相互 。 题型考点：①对性质的理解。②利用性质计算。 【即学即练1】 4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中： ①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC′＝∠B′AC； ③l垂直平分CC′； ④直线BC和B′C′的交点不一定在l上， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【即学即练2】 5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　） 第5题 第6题 A．90° B．100° C．70° D．80° 【即学即练3】 6．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 　 　． 知识点04 垂直平分线 1. 垂直平分线的定义： 过线段的 且与线段 的直线是这条线段的垂直平分线。如图，若C点事AB的中点，则MN是线段AB的垂直平分线。 2. 垂直平分线的性质： ①垂直平分线 线段。则∠PCA＝∠PCB＝ ， AC BC。 ②垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离 。即PA PB。所以△PAB是等腰三角形。 在Rt△PAC与Rt△PBC中 ∴Rt△PAC≌Rt△PBC ∴∠A ∠B；∠APC ∠BPC。 3. 垂直平分线的判定 到线段两端点距离相等的点一定在这条线断的 上。 题型考点：①利用垂直平分线的性质求值。②垂直平分线的判定。 【即学即练1】 7．如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 【即学即练2】 8．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝，则BE两点间的距离是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 9．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC＝8，AB＝6，BC＝4，则△ADB的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 【即学即练4】 10．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°