专题强化训练01 等腰（边）三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

专题第01讲 等腰（边）三角形的判定与性质 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•韩城市期末）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 2．（2023春•修水县期末）在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F． （1）若AB＝AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由； （2）若△ABC的周长为18，BC＝6，求△AEF的周长． 3．（2023春•新泰市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于点D，AF⊥AB交BE于点F． （1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数． （2）如图2，若BD⊥AC，垂足为D，BF＝8，求DF的长． 4．（2023春•淄博期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB上一个动点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E， （1）试判断AD、AE的大小关系，并说明理由； （2）当点D在BA的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 5．（2023春•郫都区期末）如图，AM∥BN，∠BCM和∠CBN的角平分线交于点D，DE∥BN交BC于点E．（解答过程要求写出每步推导的理由） （1）求∠BDC的度数； （2）若AB＝AC，求证：AE⊥BC． 6．（2023春•皇姑区期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝2∠C，若AB＝6，BD＝2，求CD的长． 解：在线段CD上取一点E，使ED＝BD，连接AE， ∵ED＝BD，AD⊥BC， ∴AB＝AE（ 　 　）． ∴　 　＝∠AEB（ 　 　）． ∵∠B＝2∠C， ∴∠AEB＝2∠C． ∵∠AEB+∠AEC＝180°（ 　 　）， ∠EAC+∠C+∠AEC＝180°（ 　 　）， ∴∠AEB＝∠EAC+∠C． ∴　 　＝∠EAC． ∴　 　＝　 　（ 　 　）． ∴AB＝CE（ 　 　）． ∵AB＝6，BD＝2， ∴CE＝6，ED＝2． ∴CD＝CE+ED＝6+2＝8． 7．（2023春•杨浦区期末）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A． （1）如图1，试说明CD＝CB的理由； （2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F． ①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由； ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 8．（2023春•高陵区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD． （1）求证：△ACD为等腰三角形． （2）若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数． 9．（2023春•宝山区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在边BC延长线上，点E在边AC上，且DE＝BE＝AE，延长线段DE交边AB于点F． （1）说明△AEF是等腰三角形的理由； （2）如果△BEF是等腰三角形，求∠A的度数． 10．（2022秋•祁阳县期末）（1）操作实践：△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法） （2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值； （3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明） 11．（2022秋•阳谷县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AC与AB边上的高BD、CE相交于点O． （1）求证：△OBC是等腰三角形． （2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 12．（2022秋•禹州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若∠F＝30°，BD＝4，AD＝2，求EC的长． 13．（2022秋•开福区校级期末）已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC． （1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形； （2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使B