专题05 有理数的加减法重难题精练（七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题05 有理数的加减法重难题精练（七大题型） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、有理数的加法与绝对值的融合 1．如果，，且，那么的值是 ． 2．已知|x|＝3，|y|＝2． (1)若x＞0，y＜0，求x+y的值； (2)若x＜y，求x﹣y的值． 3．探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“＜”、“>”、“=”连接） ①___________； ②___________； ③___________； ④___________． (2)a、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．（用“＜”、“>”、“=”、“≥”“≤”连接） 当a、b同号时，___________； 当a、b异号时，___________； 当或时，； 综上，___________． (3)根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是___________． 4．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为 ． 二、加法定义的理解--符号判断 5．如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 6．用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 三、有理数加减法的简便运算 7．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 【解析】 原式= = = =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 8．计算： (l) ； (2) . 9．计算： 10．观察下列各式：，根据规律解答下列各题． (1)__________________； (2)计算：． 11．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，例如：；当时，例如：，根据以上阅读完成： (1)______． (2)计算：． 12．先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；___________； (2)计算： 四、有理数加减法的灵活运用 13．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． (1)根据题意，填写下列表格： 时间（秒） 0 5 7 A点在数轴上的位置 10 0 ___________ B点在数轴上的位置 ___________ 12 20 (2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________； (3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）． ①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？ ②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +10 -8 +23 -6 14．如图1在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）格点处有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+3），从B到A的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣3)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中 （1）A→C(　 　，　 　)，D→B(　 　，　 　)； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程； （3）若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒2个单位长度，向下爬行的速度为每秒1个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒0.5个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间． 15．出租车司机王师傅某天早上营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天早上所接六位乘客的行车里程()如下： 2，+5，-4，+1，-6，-2 (1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在早上出发点的什么位置? (2)若汽车耗油量为，这天早上王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升? (3)若出租车起步价为6元，起步里程为 (包括)，超过部分(不足按计算)每千米1．5元，王师傅这天早上共得车费多少元? 16．随着手机的普及，微信（