专题06 巧用零点值妙杀绝对值类压轴题-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题06 巧用零点值 妙杀绝对值类压轴题 学校:___________姓名：___________班级：___________ 典例分析： 学习了绝对值我们知道，，用这一结论可化简含有绝对值的代数式．如化简代数式时，可令和，分别求得和，我们就称和分别为|和|的零点值在有理数范围内，零点值，可将全体有理数分成不重复、不遗漏的五个部分，可在演草本上画出数轴，找到对应的部分然后进行分类讨论如下： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ⑤当时，原式． 综上所述，原式，以上这种分类讨论化简方法就叫零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合，根据以上材料解决下列问题： (1)化简代数式； (2)的最大值是 ．（请直接写出结果） 【答案】(1)原式 (2) 【详解】（1）当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 综上所述：原式； （2）当时，原式的最大值； 当时，原式的最大值； ∴的最大值为． 故答案是． 实战训练： 一、单选题 1．计算的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，若，则为 ；当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． 4．已知是有理数，若，则的最小值为 ． 5．当 时，有最小值． 最小值是 ． 三、解答题 6．数学实验室： 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为______．数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． (3)若表示一个有理数，则的最小值=______． (4)若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的是______． (5)若表示一个有理数，当为______时，式子有最小值为______． 7．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，，    当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边； ②如图3，点A、B都在原点的左边； ③如图4，点A、B在原点的两边，； 综上，数轴上A、B两点之间的距离． （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为_______． （3）探索规律： ①当有最_______（填“大”或“小”）值是_______； ②当有最小_______（填“大”或“小”）值是_______； ③当有最_______（填“大”或“小”）值是_______． （4）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在工作_______处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． （5）知识迁移 有最值（最大值或最小值）吗？如果有，请直接写出你的答案． 8．数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数6的点之间的距离．试探索： (1)代数式的最小值为 ，满足代数式取得最小值的正整数a有 个． (2)若，则a= ． (3)已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？ 9．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____． (4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____． (5)当_____时，的值最小，最小值是_____． 10．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)_______； (2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______； (3)当时，有最小值，求出其最小值． 11．数轴上表示数的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数的点到表示数的点