2014-2015学年北师大版九年级数学下册教学同步课件：3.4圆周角和圆心角的关系（2课时）

●O E F A B C 1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 忆一忆 . O B C 若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？ 想一想 · · · · · 在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关. 思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ A B C D E 观察图中的∠ABC ,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角,叫做圆周角. ⑵角的两边分别和圆相交 ● 注意： ⑴顶点在圆上 ● ● B A C A B C D E ●O 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 做一做 在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC. ∠AEC.这三个角的大小有什么关系？ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系? A B C D E 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 A B C ●O E F 圆周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流. 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 议一议 ●O A B C ●O A B C ●O A B C 如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ,它们的大小有什么关系? O A C B 议一议 即∠ABC的一边BC过圆心O. ∵ ∠AOC 是△ABO的外角， ∴ ∠AOC = ∠ABO+ ∠BAO. ∵OA=OB ∴ ∠ABO = ∠BAO ∴ ∠AOC =2 ∠ABO O A C B 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ①.首先考虑一种特殊情况： 试一试 ②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否转化为①的情况? 过点B作直径BD.由①可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 试一试 ∴ ∠ABC = ∠AOC. ●O A B C D ③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 提示:能否也转化为①的情况? 过点B作直径BD.由①可得: ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半. 试一试 ∴ ∠ABC = ∠AOC. ●O A B C D 圆周角定理 同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半 ●O A B C ●O A B C ●O A B C · · · · 100° A O 20° O 90° A B A B B C O B A C C (1) (2) (3) (4) AB为直径,求∠ACB 求∠AOB 求∠AOB 求∠A 做一做 2、如图 .已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数. A O B C 做一做 3.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小. 4.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? C A B D B A C D E (1) (2) 做一做 驶向胜利的彼岸 猜一猜 ●O ●O 2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC 的大小. B O C A 1.举出生活中含有圆周角的例子. 随堂练习 解: ∠A= ∠BOC = 25°. 习 题 证明： ∠ACB= ∠AOB 1 2 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC ∠ACB=2∠BAC 1 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 分析: 2 A O B C 1 ___ AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB. BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC 再 见 $$ ●O B A C D E 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角