9.8 幂的乘方（讲+练，二大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.8 幂的乘方 1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 知识点一 幂的乘方 1. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如是n个相乘，读作的m次幂的n次方 2.乘方法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 3.语言叙述 幂的乘方，底数不变,指数相乘 即学即练1（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 即学即练2（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算： ． 知识点二 幂的乘方的逆用 1.幂的乘方法则可推广为 2.幂的乘方法则的逆用: 即学即练1 （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）若，则 . 即学即练2（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）已知，那么 ． 题型一 幂的乘方运算 例1（2022·上海普陀·统考二模）已知，那么 ． 举一反三1（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）计算：= . 举一反三2（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）计算： 题型二 同底数幂乘法的逆用 例2（2022秋·上海长宁·七年级校考期中）若，，则 ． 举一反三1（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）已知，则的值是 ． 举一反三2（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知，，用含字母的代数式表示，则 一、单选题 1．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽合肥·七年级校考期末）若，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．（2023春·四川达州·七年级校考期末）若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）已知，比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023春·辽宁阜新·七年级校联考期中）若，，则的值为（   ） A．40 B．100 C． D． 7．（2023春·山东威海·八年级统考期末）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”使它满足，即有一个根为i，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：……那么的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．（2023春·山东临沂·九年级统考期中）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有A，B，C，D四名网友对的理解如下，其中理解错误的网友是（   ） A．就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数 B．等于 C．我知道，，所以我估计比大 D．的个位数字是8 9．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②若，则；③无论m为何值，的值不变；④当m为整数时，此方程组有2个自然数解，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．①③④ 二、填空题 10．（2022秋·上海·七年级校考期中）（1） （结果用幂的形式表示）； （2） ． 11．（2021秋·上海杨浦·七年级统考期中）已知，则 ． 12．（2021秋·上海·七年级期中）若，则 ． 13．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）已知，那么的值是 ． 14．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）若，，则 ． 15．（2023春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知，请用含的代数式表示 ． 16．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末） （填“>”、“＝”或“<”）． 17．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 18．（2023春·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知，，， （1） ； （2），，之间满足的等式关系为 ． 19．（2023春·江苏·