2014-2015学年北师大版九年级数学下册教学同步课件：2.5二次函数与一元二次方程（2课时）

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 复习提问 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac 复习提问 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 解：∵解方程x2-x-6=0 得x1=-2和x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为： （-2，0）和（3，0） (1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ (2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间， (3).确定方程x2+2x-10=0的解; 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3. 活动探究 分别约为-4.3和2.3 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？ (1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解; 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (2). 作直线y=3； 做一做P75 (1).原方程可变形为x2+2x-13=0； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解; 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7. (2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；； 解法2 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ 课堂点睛 ①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？ 二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根. (1).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程-2x2+4x+1=0的解; 由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2. 课堂练习 驶向胜利的岸 综合运用 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水 装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ A O x/m y/m 解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， ∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 ∴水池的半径至少为3m. 课堂寄语 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。 其横坐标一个在-5与-4之间 另一个在2与3之间 约为-4.3 约为2.3 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 -1.39 -0.76 -0.11