第7章 概率 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石　 B．169石　 C．338石　 D．1 365石 解析　依题意，这批米内夹谷为 ×1534≈169(石). 答案　B 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为(　　) A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 解析　对成品抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96. 答案　D 3．某运动会期间，从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　用列举法可得样本空间中样本点的总数为15，所求概率的事件包括的样本点的个数为9，∴P＝＝. 答案　C 4．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　样本空间中样本点总数为36个．其中和等于8的有3＋5＝5＋3＝4＋4，共3个；和等于9的有4＋5＝5＋4，共2个；和等于10的有5＋5，只有1个．故取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为＝. 答案　D 5．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中任取一件，取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为×＋×＝. 答案　B 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　) A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 解析　将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝. 答案　C 7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A． B． C． D． 解析　设Ai(i＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i局获胜，B事件表示甲队获得冠军． 解法一　B＝A1＋1A2， 故P(B)＝P(A1)＋P(1)P(A2)＝＋×＝. 解法二　P(B)＝1－P(12) ＝1－P(1)P(2)＝1－×＝. 答案　D 8．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为(　　) A．6∶1 B．7∶1 C．3∶1 D．4∶1 解析　奖金分配比即为甲、乙取胜的概率比．甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜记为A1，P(A1)＝，②甲第三局负第四局胜为A2，P(A2)＝×＝，③第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A3，P(A3)＝××＝.所以甲胜的概率P＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝，乙胜的概率则为，所以选B. 答案　B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　) A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 解析　设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)＝，P(A2)＝，且A1，A2独立．在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为×＝，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在