第7章 3 频率与概率-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§3　频率与概率 学业标准 素养目标 1．了解频率与概率的关系，理解概率的意义．(难点) 2．结合实例，会用频率估计概率．(重点) 1．通过概率概念的学习，培养数学抽象核心素养． 2．通过用频率估计概率，提升数学运算、数据分析核心素养． [教材梳理] 导学　随机事件的频率与概率 　同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ [提示]　概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的． ◎结论形成 1．概率的定义：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个__常数__附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件的A的概率． 2．记法：__P(A)__． 3．范围：__0≤P(A)≤1__． 4．频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似值．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小．(　　) (2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率．(　　) (3)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.(　　) (4)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．(　　) 解析　由频率与概率的意义知，(1)正确；由频率与概率之间的关系知，(2)不正确；(3)、(4)正确． 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，那么第999次掷出正面朝上的概率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析　抛掷一枚质地均匀的硬币1 000次，每一次掷出正面朝上的概率均为. 答案　D 3．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量(单位：克)如下： 125　120　122　105　130　114　116　95　120　134 则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为 (　　) A．0.2　　 B．0.3　　 C．0.5　　 D．0.4 解析　在10只苹果中，质量数据落在[114.5，124.5)内的有4只，所以频率为＝0.4. 答案　D 4．利用简单随机抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为____________(保留两位小数). 解析　所求概率为≈0.21. 答案　0.21 题型一　对频率和概率概念的理解 　下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 [解析]　一对夫妇先后生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确． [答案]　D ◆规律方法 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定． (2)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件的本质属性，是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关． [触类旁通] 1．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? 解析　不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈． 题型二　用频率估计概率一题多变 　下面是某批乒乓球质量检查结果表： 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率 (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ [解析]　(1)如下表所