第2章 2.1 第1课时 函数概念(一)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册北师大版（教师用书）

§2　函数 §2.1　函数概念 学业标准 素养目标 1．理解函数的概念，了解构成函数的要素．(难点) 2．能求简单函数的定义域、值域．(重点) 3．会判断两个函数是否为同一函数． 1．通过对函数概念的理解提升数学抽象等核心素养． 2．通过求函数的定义域、值域提升逻辑推理，数学运算等核心素养． 第1课时　函数概念(一) [教材梳理] 导学　函数概念 　初中我们学习过哪些函数？你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？ [提示]　初中学过正比例函数，一次函数、反比例函数和二次函数；函数描述了两个变量之间的关系，一个是自变量，另一个是因变量． 　因变量y与自变量x之间是怎样的依赖关系？ [提示]　因变量y随自变量x的变化而变化． 　任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ [提示]　不一定．只有非空数集之间才能建立函数关系． ◎结论形成 函数的定义：给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的__每一个__数x，在集合B中都有__唯一确定__的数y与之对应，那么就把__对应关系__f叫作定义在集合A上的一个函数，记作__y＝f(x)，x∈A__. 其中集合__A__叫作函数的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作__函数值__，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域． [提醒]　(1)集合A，B是非空数集，值域C⊆B. (2)函数的定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性． (3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系． [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”．(　　) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　) (4)在研究函数时，除用符号f(x)外，还可用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(　　) 解析　(1)f(x)是一个符号，“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示． (2)根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应． (3)在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集． (4)同一个题中，为了区别不同的函数，常采用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数． 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，则其函数值不可能是(　　) A．4　　　　　　　　　　　　 B．3 C．0 D．－1 解析　x＝0时，y＝0；x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝0；x＝3时，y＝3. 答案　A 3．已知f(x)＝，则f(2)＝(　　) A．1 B． C． D． 解析　f(2)＝＝. 答案　C 4．(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是____________． 解析　依题意 解得x∈(－∞，0)∪(0，1]. 答案　(－∞，0)∪(0，1] 题型一　函数的概念 　判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． [解析]　(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． ◆规律方法 判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A，B是否为非空数集． (2)判断A中任一元素在B中是否有唯一的元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系是函数关系． [触类旁通] 1．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) 解析　由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数． 答案　C 题型二　求函数的定义域 　求下列函数的定义域： (1)f(x)＝；(2