第2章：圆与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

第2章：圆与方程重点题型复习 题型一 求圆的标准方程与一般方程 【例1】（2022秋·江苏南京·高二校考阶段练习）已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为 . 【变式1-1】（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为 . 【变式1-2】（2023·全国·高二专题练习）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·高二课堂例题）根据下列条件，求圆的标准方程： （1）圆心在点，且过点； （2）过点和点，半径为. 【变式1-4】（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的圆的方程： （1）圆心为点，且过原点； （2）圆心在y轴上，半径为3，且与x轴相切； （3）圆心在x轴上，半径为3，且与圆外切； （4）圆心在直线上，且过点，半径为5. 题型二 二元二次方程与圆的关系 【例2】（2022秋·广西柳州·高二校联考期中）（多选）已知方程，下列叙述正确的是（ ） A．方程表示的是圆. B．当时，方程表示过原点的圆. C．方程表示的圆的圆心在轴上. D．方程表示的圆的圆心在轴上. 【变式2-1】（2023·全国·高二专题练习）方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ） A． B．2 C．0 D． 【变式2-2】（2023春·上海黄浦·高二格致中学校考期中）若方程表示的曲线是一个圆，则实数的取值范围是 ． 【变式2-3】（2023·全国·高二专题练习）方程表示圆的充要条件是 ． 题型三 点与圆的位置关系 【例3】（2022秋·天津和平·高二校考阶段练习）已知圆C：，则点在（ ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．以上情况均有可能 【变式3-1】（2023秋·江苏连云港·高二校考开学考试）设，为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 【变式3-2】（2022·高二课时练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·四川泸州·高二校考阶段练习）已知点在圆C：内，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四 直线与圆的位置关系 【例4】（2023春·贵州·高二校联考期末）圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 【变式4-1】（2022秋·高二单元测试）直线与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不确定 【变式4-2】（2022·高二课时练习）已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【变式4-3】（2023春·云南曲靖·高二校考期中）若直线与圆相切，则b的值是（ ） A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 【变式4-4】（2022秋·辽宁营口·高二校考阶段练习）已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-5】（2023春·四川成都·高二校考期中）直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 题型五 圆的弦长问题 【例5】（2023·全国·高二专题练习）过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春·湖南长沙·高二校考开学考试）已知直线与圆相交于两点，则（ ） A． B．2 C． D．4 【变式5-2】（2023秋·重庆·高二校考阶段练习）直线与圆相交于、两点，若，则等于（ ） A．0 B． C．或0 D．或0 【变式5-3】（2021秋·江苏南通·高二校考阶段练习）（多选）直线与圆相交于两点，若，则的取值可以是（ ） A． B． C．0 D．1 【变式5-4】