专题02 一元二次函数、方程和不等式【考点串讲课件】-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题02 一元二次函数、方程和不等式 章节考点串讲 2 3 1 知识回归 思维导图 典型例题讲与练 目录 2 1 思 维 导 图 2 知 识 回 归 2 知 识 回 归 2 知 识 回 归 2 知 识 回 归 2 知 识 回 归 2 知 识 回 归 3 典型例题讲与练 考点一：比较两个代数式的大小 3 典型例题讲与练 考点一：比较两个代数式的大小 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点二：利用基本不等式求最值 3 典型例题讲与练 考点三：基本不等式在实际中的应用 3 典型例题讲与练 考点三：基本不等式在实际中的应用 3 典型例题讲与练 考点四：一元二次不等式（含参）的求解 3 典型例题讲与练 考点四：一元二次不等式（含参）的求解 3 典型例题讲与练 考点四：一元二次不等式（含参）的求解 3 典型例题讲与练 考点四：一元二次不等式（含参）的求解 3 典型例题讲与练 考点四：一元二次不等式（含参）的求解 3 典型例题讲与练 考点四：一元二次不等式（含参）的求解 3 典型例题讲与练 考点五：一元二次不等式与对应函数、方程的关系 3 典型例题讲与练 考点五：一元二次不等式与对应函数、方程的关系 3 典型例题讲与练 考点六：分式不等式的解法 3 典型例题讲与练 考点六：分式不等式的解法 3 典型例题讲与练 考点七：不等式恒成立问题（有解问题） 3 典型例题讲与练 考点七：不等式恒成立问题（有解问题） 3 典型例题讲与练 考点七：不等式恒成立问题（有解问题） 3 典型例题讲与练 考点七：不等式恒成立问题（有解问题） 3 典型例题讲与练 考点七：不等式恒成立问题（有解问题） 3 典型例题讲与练 考点八：一元二次不等式的实际问题 3 典型例题讲与练 考点八：一元二次不等式的实际问题 知识回顾1：作差法比较大小 作差法的依据：①；②；③ 步骤： (1)作差； (2)变形； （目的：便于判定差的符号，常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等） (3)定号；（当差的符号不确定时，一般需要分类讨论） (4)下结论。（根据当差的正负与实数大小关系的基本事实下结论） 知识回顾2：不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 ，同为正数 知识回顾3：重要不等式 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 知识回顾4：基本不等式链 （其中，当且仅当时，取“”号） （注意：一正，二定，三相等，特别“一正”，“三相等”这两类陷阱） 知识回顾5：四个二次的关系 判别式 二次函数(的图象 一元二次方程 ()的根 有两个不相等的实数根，() 有两个相等的实数根 没有实数根 ()的解集 ()的解集 知识回顾6：一元二次不等式的解法 1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）； ②时，求根； ③时，方程无解 3：根据不等式，写出解集. 知识回顾7：分式不等式的解法 ①移项化零：将分式不等式右边化为0： ② ③ ④ ⑤ 【典例1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：D 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【详解】由，得， 于是，即， 而，且三个实数互不相等，因此， 所以的大小关系是. 故选：D 方法二：由知，∴， 当且仅当，即时取等号． 故当时，． 故答案为：