专题04 二次函数与一元二次方程、不等式（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题04 二次函数与一元二次方程、不等式（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、考点清单讲与练 3 考点清单01 一元二次不等式（含参）的求解 3 【考试题型1】二次项系数不含参数 3 【考试题型2】二次项系数含参 4 【考试题型3】不能十字相乘法分解的一元二次不等式 5 考点清单02 比较两个代数式的大小 6 【考试题型1】一元二次不等式与对应函数、方程的关系 6 考点清单03 分式不等式的解法 6 【考试题型1】解分式不等式 6 考点清单04 不等式恒成立问题（有解问题） 7 【考试题型1】一元二次不等式在上恒（能）成立 7 【考试题型2】不等式在区间上恒（能）成立 7 考点清单05 一元二次不等式的实际问题 8 【考试题型1】一元二次不等式的实际问题 8 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：四个二次的关系 判别式 二次函数(的图象 一元二次方程 ()的根 有两个不相等的实数根，() 有两个相等的实数根 没有实数根 ()的解集 ()的解集 知识回顾2：一元二次不等式的解法 1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； 2：写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）； ②时，求根； ③时，方程无解 3：根据不等式，写出解集. 知识回顾3：分式不等式的解法 ①移项化零：将分式不等式右边化为0： ② ③ ④ ⑤ 三、考点清单讲与练 01 一元二次不等式（含参）的求解 【考试题型1】二次项系数不含参数 【解题方法】十字相乘法+分类讨论法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）（1）解关于的不等式，； 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）解关于的不等式． 【专训1-1】（2023秋·高一课时练习）若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（多选）（2023春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习）设区间的长度为．已知一元二次不等式的解集的区间长度为，则（    ） A．当时， B．的最小值为4 C．当时， D．的最小值为5 【考试题型2】二次项系数含参 【解题方法】十字相乘法+分类讨论法 【典例1】（2023秋·广西钦州·高一校考开学考试）解关于的不等式. 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）解关于x的不等式：. 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第四中学校考阶段练习）关于的不等式（其中）的解集为 . 【专训1-3】（2023春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求关于x的不等式的解集． (2)若，求关于x的不等式的解集． 【考试题型3】不能十字相乘法分解的一元二次不等式 【解题方法】法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）解关于x的不等式. 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于的不等式． 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）解关于的不等式. 【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）解下列关于的不等式：（）； 02 比较两个代数式的大小 【考试题型1】一元二次不等式与对应函数、方程的关系 【解题方法】根与系数的关系 【典例1】（2023秋·辽宁抚顺·高一校考开学考试）已知一元二次方程的两实数根为，则的两个实数根为 . 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解是或， 不等式的解集为 . 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【专训1-3】（多选）（2023·全国·高一专题练习）已知一元二次方程的两个根为，且，那么满足的的取值有（    ） A． B． C． D． 03 分式不等式的解法 【考试题型1】解分式不等式 【解题方法】转化为一元二次不等式 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集是 ． 【典例2】（2023春·云南保山·高一校考期中）不等式的解是 . 【专训1-1】（2023秋·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）不等式的解集为 . 【专训1-2】（2023秋·甘肃兰州·高三校考阶段练习）不等式的解集为 ． 04 不等式恒成立问题（有解问题） 【考试题型1】一元二次不等式在上恒（能）成立 【解题方法】