专题03 等式性质与不等式的性质、基本不等式（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

专题03 等式性质与不等式的性质、基本不等式（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回归 2 三、考点清单讲与练 3 考点清单01 比较两个代数式的大小 3 【考试题型1】比较两个代数式的大小 3 考点清单02利用基本不等式求最值 4 【考试题型1】和为定值求积的最值 4 【考试题型2】积为定值求和的最值 4 【考试题型3】凑项（系数） 5 【考试题型4】常数代换法 5 【考试题型5】消元法 5 【考试题型6】二次与二次（或一次）商式 6 考点清单03 基本不等式在实际中的应用 6 【考试题型1】在实际问题中判断使用基本不等式求最值 6 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：作差法比较大小 作差法的依据：①；②；③ 步骤： (1)作差； (2)变形； （目的：便于判定差的符号，常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等） (3)定号；（当差的符号不确定时，一般需要分类讨论） (4)下结论。（根据当差的正负与实数大小关系的基本事实下结论） 知识回顾2：不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 ，同为正数 知识回顾3：重要不等式 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 知识回顾4：基本不等式链 （其中，当且仅当时，取“”号） （注意：一正，二定，三相等，特别“一正”，“三相等”这两类陷阱） 三、考点清单讲与练 01 比较两个代数式的大小 【考试题型1】比较两个代数式的大小 【解题方法】作差法，作商法 【典例1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小： (1)与，其中； (2)与，其中，； (3)与，． 【专训1-1】（2023·全国·高一专题练习）设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知，试比较和的大小. 02利用基本不等式求最值 【考试题型1】和为定值求积的最值 【解题方法】基本不等式 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的最大值是 ． 【专训1-1】（2023秋·辽宁·高三校联考开学考试）已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【考试题型2】积为定值求和的最值 【解题方法】基本不等式 【典例1】（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）若，则函数最大值为（    ） A．6 B．8 C． D． 【专训1-1】（2023秋·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）设，则函数的最大值为 ；此时的值是 . 【考试题型3】凑项（系数） 【解题方法】拼凑项，化整体，利用基本不等式 【典例1】（2023秋·高一课时练习）设，则的最小值是 ． 【专训1-1】（2023·湖南衡阳·高二统考学业考试）函数（）的最小值是 ． 【专训1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最小值为 . 【考试题型4】常数代换法 【解题方法】将已知条件中的等式与目标式相乘 【典例1】（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）若，，，则的最小值为 ． 【典例2】（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）已知若正数、满足，则的最小值为 ． 【专训1-1】（2023秋·上海黄浦·高三上海市敬业中学校考开学考试）已知，则的最小值为 ． 【专训1-2】（2023秋·河北张家口·高三统考开学考试）已知，，且，则的最小值为 ． 【考试题型5】消元法 【解题方法】带入消元 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2023秋·新疆·高一校联考期末）设，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【专训1-2】（多选）（2023秋·浙江温州·高一统考期末）已知正实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【考试题型6】二次与二次（或一次）商式 【解题方法】分离变量法 【典例1】（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 ． 【典例2】（2023·全国·高一专题练习）函数的值域是 ． 【专训1-1】（2023·全国·高一课堂例题）函