课时梯级训练(14)第七章 第2节 万有引力定律（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(14)　万有引力定律 1．在牛顿的“月—地检验”中有以下两点： (1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期为27.32天，月球、地球相距3.84× 108 m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2； (2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径和月球到地球的距离的比值为1∶60。这个比值的二次方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近。 以上结果说明(　　) A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 A　解析：牛顿进行了“月—地检验”，说明天上和地面的物体都遵从万有引力定律，即地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力，A正确。 2．(多选)关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　) A．牛顿最早测出了G值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C．由F＝G可知，距离r一定时，m1与m2的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D．引力常量G值的大小与中心天体有关 BC　解析：最早测出G值的是卡文迪什，不是牛顿，A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，B正确；由公式F＝G可知，G为常量，r一定时，m1与m2的乘积越大，F越大，C正确；引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体无关，D错误。 3．(2022·四川成都高一期末)英国物理学家卡文迪什首次精确测量了引力常量G的数值，其单位是(　　) A． B． C． D． A　解析：根据万有引力定律F＝G得G＝，则引力常量G的单位为，A正确。 4．(2022·山东烟台高一期末)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，截至2022年1月，共有552颗在轨运行的北斗导航卫星，其中包括地球静止轨道同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。假设所有北斗卫星均绕地球做匀速圆周运动。若一颗卫星的质量为m，轨道半径为r。设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的引力大小为(　　) A． B． C． D． B　解析：根据万有引力定律，可得F＝，B正确。 5．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和到地球中心的距离之比为(　　) A．1∶27 B．1∶9 C．1∶3 D．9∶1 B　解析：根据F＝G，由于引力大小相等，即G＝G，所以＝＝＝，B正确。 6．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图像正确的是(　　) A　解析：设地球的密度为ρ，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，物体所受的重力为F＝G＝G，当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为(R－x)的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，重力为F＝G＝G＝πGρmx，A正确。 7．(多选)如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的P点有一个质量为m的质点，从M中挖去一个半径为R的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点移放在空腔中心O′点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，引力常量为G，O、O′、P三点共线。下列说法正确的是(　　) A．F1的大小为 B．F2的大小为 C．若把质点m移放在O点右侧距O点R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同 D．若把质点m移放在O点右侧距O点R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同 AC　解析：设半径为R的小球体的质量为M′，球体的密度为ρ，则有M＝ρ·πR3，M′＝ρ·π，联立可得M′＝，由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该质点的引力减去挖走的小球对该质点的引力，则大球剩余部分对质点的万有引力为F1＝－G，代入数据解得F1＝，A正确；由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，不挖走小球时，大球对O′处质点的引力等于以O点为圆心、为半径的小球对该质点的引力，即F2＝＝，由补偿法可知，其余部分对O′处质点的引力等于大球对该质