课时梯级训练(12)第六章 拓展课4 圆周运动中的多解问题和临界问题（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(12)　圆周运动中的多解问题和临界问题 1．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿(　　) A．顺时针旋转31圈 B．逆时针旋转31圈 C．顺时针旋转1圈 D．逆时针旋转1圈 D　解析：带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈，即f0＝30 Hz，在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，即f′＝31 Hz，f0<f′<2f0，所以观察到白点逆时针旋转，f′－f0＝f″＝1 Hz，所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，D正确。 2．如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的20%，重力加速度g取 10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为(　　) A．50 m B．100 m C．150 m D．200 m A　解析：汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，就是10 m/s，径向阻力最大为重力的20%，则f＝0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即f＝，代入数据解得最小转弯半径R＝＝ m＝50 m，A正确。 3．(多选)(2023·河南南阳高一月考)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，α＝60°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则(　　) A．转台转动的角速度大小为 B．B受到的摩擦力可能为零 C．B受到沿容器壁向上的摩擦力 D．若ω增大，在B滑动之前，B受到的摩擦力增大 AD　解析：对物块A受力分析，因为此时物块A受到的摩擦力恰好为零，则有mg tan 60°＝mω2R sin 60°，解得ω＝＝，A正确；同理可求当B所受到的摩擦力为0时，ωB＝<ω＝，所以A受到的静摩擦力为零时，B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，B、C错误；B所受摩擦力沿容器壁向下，若ω增大，则所需的向心力变大，B受到的摩擦力一定增大，D正确。 4．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平的旋转轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行，相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度是(　　) A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．1 080 m/s C　解析：由于圆盘转动不到半周，由时间相等关系，＝，ω＝2πn，故v＝＝＝ m/s＝1 440 m/s，C正确。 5．一个圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起，两物体均看作质点，重力加速度为g。如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大为(　　) A． B． C． D． D　解析：以最大角速度转动时，以甲为研究对象，有FT＝μMg，以乙为研究对象，有FT＋μmg＝mLω2，联立解得ω＝，D正确。 6．(多选)如图所示，圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内(小球直径略小于半圆管横截面直径)，A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁上下部均无压力，则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x，下列选项正确的是(重力加速度大小为g) (　　) A．x＝R B．x＝2R C．vA＝ D．vA＝2 BD　解析：在最高点，对A球有3mg＋mg＝m，解得vA＝2，C错误，D正确；对B球有mg＝m，解得vB＝，离开圆管后两球均做平抛运动，由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为xA＝vAt＝vA＝4R，xB＝vBt＝vB＝2R，则x＝xA－xB＝2R，A错误，B正确。 7．(多选)(2023·湖北武汉高一期末)如图甲所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，由图乙