第七章 第3节 万有引力理论的成就（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第3节　万有引力理论的成就 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．理解“称量地球质量”的基本思路，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2．进一步认识运动与相互作用观念。 理解计算太阳质量的基本思路，能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 [对应学生用书P75] 一、“称量”地球的质量 1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力。 2．关系式：mg＝G。 二、计算天体的质量 1．计算太阳的质量 (1)原理：行星绕太阳做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 (2)关系式：G＝mω2r。 (3)结果：m太＝，测出行星公转的周期T和它与太阳的距离r，就可以计算出太阳的质量。 　中心天体质量：m中心＝；开普勒第三定律：＝ ↑ 2．其他行星质量的计算：如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。太阳系中，观测行星的运动，可以计算太阳的质量；观测卫星的运动，可以计算行星的质量。 三、发现未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2．其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。 1．(物理与航天)月球是地球的唯一一颗天然卫星，月球已经陪伴地球约45亿年。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)若知道地球的自转周期和月球绕地球做圆周运动的轨道半径，则可以求出地球的质量。(　　×　　) (2)已知月球绕地球转动的周期和轨道半径，可以求出月球的质量。(　　×　　) (3)若知道月球绕地球做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出地球的质量。(　　√　　) (4)海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(　　√　　) (5)月球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力。(　　×　　) 2．(教材拓展P57)“图7.32” “新”行星都是利用万有引力定律发现的吗？ 提示：不都是。 [对应学生用书P76] 探究点一 计算天体的质量与密度 1．计算天体的质量 (1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则由G＝mr得M＝。 (2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由G＝m得M＝。 (3)已知卫星的角速度ω和匀速圆周运动的半径r，则由G＝mrω2得M＝。 (4)若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，则由mg＝G，得M＝。 2．天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝。 特殊情况：当环绕天体在中心天体表面运动时，环绕天体的轨道半径r可认为等于中心天体半径R，则ρ＝。 【例1】 如图所示的是美国的卡西尼号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若卡西尼号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ D　解析：设卡西尼号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，有G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝；又 因为土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，D正确。 [练1] (2022·山东威海高一期末)行星的平均密度为ρ，靠近其表面运行的卫星的运转周期为T1，行星的自转周期为T2，下列说法正确的是(　　) A．ρT1是定值，该值与行星无关 B．ρT12是定值，该值与行星无关 C．ρT2是定值，该值与行星无关 D．ρT22是定值，该值与行星无关 B　解析：设行星的质量为M，半径为R，靠近其表面运行的卫星的质量为m，对卫星根据万有引力提供向心力有G＝mR，解得M＝，行星的体积V＝πR3，根据密度的定义式有ρ＝＝＝，所以ρT12＝为常量，即ρT12是定值，该值与行星无关，B正确。 探究点二 重力与万有引力的关系 1．地球表面上的重力与万有引力的关系 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G。 图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心