第六章 拓展课4 圆周运动中的多解问题和临界问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

拓展课4　圆周运动中的多解问题和临界问题 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．进一步理解圆周运动的概念； 2．进一步掌握描述圆周运动的物理量间的关系。 1．根据所学的圆周运动的规律推导出临界条件； 2．通过实例分析建立多解运动模型。 　　通过对圆周运动实例的综合分析，培养学生勇于克服困难的勇气。 [对应学生用书P61] 探究点一 圆周运动中的多解问题 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个(一般做不同运动)物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动、匀速圆周运动等)。 (3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式，求解待求物理量。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两种运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 【例1】 如图所示， 竖直平面内有光滑圆弧轨道，半径R1＝0.2 m，其圆心O1正下方为水平圆盘的圆心O2，圆盘的半径R2＝2 m。B与O2之间的距离h＝5 m，可视为质点的小球，其质量m＝1 kg，从A点无初速度释放，刚好击中圆盘边缘的P点。 (1)求小球经过B点的速度。 (2)求小球经过B点时对圆弧轨道的压力。 (3)当小球从B点平抛出来，同时圆盘以某角速度绕着O1O2水平匀速转动，小球击中圆盘边缘Q点(图中未画出)，圆心角∠PO2Q＝90°，计算圆盘转动的角速度？(重力加速度g取10 m/s2) 答案：(1)2 m/s　(2)30 N，方向竖直向下　(3)见解析 解析：(1)根据平抛运动的规律 h＝gt2，R2＝vBt 联立解得vB＝2 m/s。 (2)在B点，根据牛顿第二定律F－mg＝m 解得F＝30 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对圆弧轨道的压力为30 N，方向竖直向下。 (3)平抛时间不变，t＝1 s，圆盘转动时间不变 ①若圆盘转动的角度θ＝2πn＋，则t＝nT＋＝1 s，可得T＝ s 角速度ω＝＝ rad/s，其中n＝0，1，2，…； ②若转过的角度θ′＝2πn＋，则t′＝nT′＋＝1 s，可得T′＝ s 角速度ω′＝＝ rad/s，其中n＝0，1，2，…。 [练1] 如图所示，直径为d的圆纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹的速度v＝ 。 答案：(n＝0，1，2，…) 解析：子弹通过圆纸筒在水平方向上做匀速直线运动，经历的时间t＝，两个弹孔与圆心连线夹角等于α的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角度θ＝(2n＋1)π－α＝ωt，其中(n＝0，1，2，…)，联立可得子弹的速度v＝(n＝0，1，2，…)。 探究点二 圆周运动中的临界问题 1．与摩擦力有关的临界问题：物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是静摩擦力提供向心力，则静摩擦力的方向指向圆心，大小为f＝。 (2)如果除摩擦力外还有其他力，此时的临界条件是静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2．与弹力有关的临界问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为0。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 3．解决圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。 (2)分析该状态下物体的受力特点。 (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。 【例2】 (2023·四川内江高一月考)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转轴用细绳相连，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当转盘的角速度ω1＝时，求细绳的拉力FT1的大小； (2)当转盘的角速度ω2＝时，求细绳的拉力FT2的大小。 答案：(1)0　(2)μmg 解析：(1)由题意可得，当物块刚好只有摩擦力提供向心力时，有μmg＝mω2r，ω＝ 即当角速度小于等于时，摩擦力提供向心力，细绳对物块的拉力为0，即FT1＝0。 (2)由题意可知，ω2>ω，此时由题意有 FT2＋μmg＝mω22r 解得FT2＝μmg。 【例3】 (2022·浙江宁波高一期中)2022年北京冬奥会上，中国花样滑冰队不负众望，在双人滑项目上强势夺冠，这也是中国队时隔12年之后再次登上奥运会最高领奖台。该项目有一项技术动作叫双人螺旋线，如图(a)所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景抽象成如图(b)所示的模型：一根细线一端系住一个小球，另一端固定在一根