第六章 拓展课3 水平、竖直面内的圆周运动（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

拓展课3　水平、竖直面内的圆周运动 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．知道物体在水平方向做圆周运动的条件，结合实际问题分析临界点； 2．理解竖直方向圆周运动的两种模型，知道两种模型的临界点和条件。 1．根据所学的圆周运动的规律推导出临界条件； 2．通过实例分析建立运动模型。 　　通过生活、生产实例的分析，体会物理规律来源于生产生活而又服务于生产生活。 [对应学生用书P57] 探究点一 水平面内的圆周运动 1．绳模型 如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的O点，绳子另一端系一个小球，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动。 F＝ma＝m＝mω2r＝mr。 2．圆锥摆模型 物体受重力、斜向上的拉力(或其他力)在水平面内做匀速圆周运动。例如圆锥摆、圆锥筒内的小球、汽车(火车)在外高内低的弯道上无侧向摩擦力(弹力)转弯等，重力和斜向上的拉力(弹力)的合力提供向心力。 F合＝mg tan θ＝mω2r＝m＝man an＝g tan θ，an大小与θ有关。 【例1】 如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动(均未发生相对滑动)。物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，物体B与转台间、物体C与转台间的动摩擦因数都为μ，物体A与物体B间的动摩擦因数也为μ，物体B、C离转台中心的距离分别为r、1．5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A．物体B对物体A的摩擦力有可能为3μmg B．物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力 C．转台的角速度ω有可能恰好等于 D．若角速度ω缓慢增大，则物体A与物体B将最先发生相对滑动 C　解析：对物体A、B整体，有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对物体C，有mω2(1．5r)≤μmg，对物体A，有3mω2r≤μ(3m)g，联立解得ω≤，即不发生相对滑动时，转台的角速度ω≤，可知物体A与物体B间的静摩擦力最大值Ffm＝3m·r·ωm2 ＝2μmg，若角速度ω缓慢增大，则物体C将最先发生相对滑动，A、D错误，C正确；由于物体A与物体C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有m·1．5rω2<3mrω2，即物体C与转台间的摩擦力小于物体A与物体B间的摩擦力，B错误。 [练1] (2022·陕西西安高一期末)如图，在水平圆盘上沿半径放有质量均为m＝3 kg的两物块a和b(均可视为质点)，两物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.9，物块a到圆心的距离ra＝0.5 m，物块b到圆心的距离rb＝1 m。圆盘由静止开始绕通过圆心的转轴OO′缓慢地加速转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．物块a、b相对圆盘滑动前所受摩擦力方向相反 B．物块a比物块b先滑动 C．物块b刚好要滑动时，圆盘转动的角速度为9 rad/s D．若用水平轻绳(图中未画出)将两物块连接，轻绳刚好拉直，当两物块刚好要滑动时，轻绳的拉力大小为9 N D　解析：物块a、b相对圆盘滑动前所受摩擦力提供向心力，方向相同，A错误；设物块刚好要发生相对滑动时的圆盘的角速度为ω，根据牛顿第二定律有μmg＝mω2r，解得ω＝，因为ra<rb，所以ωa>ωb，即物块b比物块a先滑动，B错误；根据B项表达式可得物块b刚好要滑动时，圆盘转动的角速度ωb＝＝3 rad/s，C错误；用水平轻绳将两物块连接，轻绳刚好拉直，当两物块刚好要滑动时，两物块与圆盘间的摩擦力均达到最大静摩擦力，设此时轻绳的拉力大小为T，圆盘的角速度为ω′，则对a、b根据牛顿第二定律分别有μmg－T＝mω′2ra，μmg＋T＝mω′2rb解得T＝9 N，D正确。 探究点二 竖直面内的圆周运动 1．绳模型(外管，无支撑，水流星模型) (1)受力特点：轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力。 (2)临界问题 ①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好为零，则：mg＝m ，解得： v0＝； ②v≥v0能过最高点； ③v＜v0不能过最高点，实际上小球在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道。 2．杆模型(双管，有支撑) (1)受力条件：轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对内部的小球能产生垂直于轨道向内和向外的弹力。 (2)临界问题： ①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临＝0，此时 FN－mg＝0。 ②当0＜v＜时，轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力FN，其取值范围是 0＜FN＜mg。 ③当v＝时，重力刚好提供向心力，即mg＝m，轻杆或轨道对小球无作用力。 ④当v＞时，轻杆对小球施加向下的拉力F或轨道外侧对小球施加向下的弹力FN，且v越大F(或FN)越