第六章 第3节 向心加速度（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第3节　向心加速度 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 2．能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。 　　了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 　　通过推导向心加速度，领会数学方法的应用。通过实例分析，应用物理知识解释生活和生产中的现象。 [对应学生用书P45] 一、匀速圆周运动的加速度方向 1．物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。 　　 ↑ 2．根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。 　　　　　　　　　　 ↓ 　 二、匀速圆周运动的加速度大小 根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝ ，可得出向心加速度的大小：an＝或an＝ω2r。 　(物理与科技)电影《流浪地球》中呈现“领航员号”空间站通过旋转圆形空间站的方法获得人工重力的情形，即让圆形空间站匀速旋转的方法获得“重力”，使航天员感觉跟在地球上一样“重”。判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)航天员的向心加速度方向指向圆形空间站的圆心。(　　√　　) (2)航天员做匀速圆周运动，速度变化量为零。(　　×　　) (3)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化。(　　×　　) [对应学生用书P46] 探究点一 向心加速度的方向 在光滑桌面上，一个小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧。 [问题设计] 是什么保证了小球做匀速圆周运动？这个力方向如何？ 提示：绳子的拉力，方向时刻指向圆心。 1．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．向心加速度的方向时刻在改变，因此圆周运动是变加速运动。 3．物理意义：描述速度方向变化的快慢。匀速圆周运动加速度大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。 【例1】 转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动，下列有关描述该高手转篮球的物理知识正确的是(　　) A．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上 B．篮球上各点的向心加速度是由手指提供的 C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大 C　解析：篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，A错误；篮球上各点的向心力是由其他各质点对其作用力和自己所受的合力来提供，所以篮球上各 点的向心加速度是由其他各质点对其作用力和自己所受的合力产生的，B错误；篮球上的各点绕同一转轴做圆周运动，所以篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C正确；由于各点转动的角速度相同，根据公式a＝ω2r可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D错误。 [练1] 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向，下列说法正确的是(　　) A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变 C　解析：做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，C正确。 探究点二 向心加速度的大小 1．理解 (1)向心力产生向心加速度。 (2)a为实际加速度，an为向心加速度。在匀速圆周运动中，a总是指向圆心且a＝an；在非匀速圆周运动中，a不指向圆心，与半径有一个夹角，并且a≠an。 (3)从公式an＝看，线速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成反比； 从公式an＝ω2r看，角速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径成正比。 注意：向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。v即为那一位置的线速度。 2．公式拓展：在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下表达式：an＝r，an＝4π2n2r，an＝ωv。 【例2】 如图所示，旋转半径为8 m的离心机像只巨大的铁钳，紧紧夹住旋转舱，在圆形的超重实验室里飞速旋转。航天员进行“胸背正向8G”对抗训练时，所要承受的标准值为8G，即正对胸背指向转轴的弹力是自身正常重力的8倍，g取9.8 m/s2。则此时离心机匀速旋转的角速度约为(　　) A．1．3 rad/s B．3.1 rad/s C．8.9 rad/s D．9.8 rad/s B　解析：根据a＝rω2，得ω＝≈3.1 rad/s，B正确。 讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、 半径的关系，可以分为两