2.3 一元二次方程、不等式(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一上学期数学期中期末复习讲练系列【考点闯关】（2019人教A版）

2.3 一元二次方程、不等式 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.会解一元二次不等式． 2.3 一元二次方程、不等式 1 一、主干知识 2 考点1：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 2 考点2：分式不等式与整式不等式 3 考点3：简单的绝对值不等式 3 二、分类题型 5 题型一 一元二次不等式的求解 5 命题点1　不含参的不等式 5 命题点2　含参不等式 12 题型二 一元二次不等式恒成立问题 18 命题点1　在R上的恒成立问题 18 命题点2　在给定区间上的恒成立问题 22 命题点3　在给定区间上的有解的问题 26 题型三 二次函数相关问题的求解 32 命题点1　二次函数最值问题 32 命题点2　二次函数图像的分析与判断 34 题型四 一元二次方程、不等式与二次函数 37 命题点1　一元二次方程、不等式与二次函数的关系 37 命题点2　一元二次方程根的分布问题 48 三、分层训练：课堂知识巩固 53 一、主干知识 考点1：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} 考点2：分式不等式与整式不等式 类型 转化 f(x)·g(x)＞0(＜0) 先移项转化为上述两种形式 考点3：简单的绝对值不等式 的解集为 。 的解集为 。 二、分类题型 题型一 一元二次不等式的求解 命题点1　不含参的不等式 【例题精析1】 解下列不等式：(1)；(2)； 【例题精析2】 解下列不等式：(1)(2)． 【例题精析3】 解不等式. 【例题精析4】 不等式的解集为 . 【例题精析5】 不等式的解是 . 【例题精析6】 求下列不等式的解集. (1)；(2)；(3)；(4)； 【对点精练1】 （2023秋•荔城区校级月考）不等式的解集为　　 A． B． C．，， D．，， 【对点精练2】 （2019春•鼓楼区校级期中）不等式的解集是　　 A． B． C．或 D． 【对点精练3】 （2023春•仙游县校级期中）不等式的解集是　　 A． B． C．或 D．或 【对点精练4】 （2021秋•三元区校级月考）不等式成立的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 【对点精练5】 （2022春•荔城区校级期中）不等式的解集为　　 A． B． C．或 D．或 【对点精练6】 （2022•新罗区校级开学）不等式的解集是　　 A． B． C． D．，或 【对点精练7】 （2020秋•福州期末）关于的一元二次不等式的解集为　　 A．或 B． C．或 D． 【对点精练8】 （思明区校级期中）不等式的解集是　　 A． B． C． D．或 【对点精练9】 （2021•福建学业考试）不等式的解集是　　 A． B． C． D．或 【对点精练10】 （2022秋•永泰县校级月考）不等式的解集为　　 A． B．或 C． D．或 【对点精练11】 （2021秋•思明区校级月考）不等式的解集为　　 A． B．或 C． D． 【对点精练12】 （2021秋•鼓楼区校级期中）不等式的解集为　　 A．或 B． C．或 D． 【对点精练13】 不等式的解集是　　 A．或 B．或 C． D． 【对点精练14】 （2021秋•同安区校级月考）不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【对点精练15】 （2023•泉州开学）解下列不等式： （1）；（2）；（3）；（4）． 命题点2　含参不等式 【例题精析7】 解关于的不等式． 【例题精析8】 解下列关于的不等式：（）； 【例题精析9】 解下列关于的不等式：(). 【例题精析10】 解关于x的不等式: . 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 【对点精练16】 （2022秋•长汀县校级月考）解关于的不等式． 【对点精练17】 （2022秋•鲤城区校级期中）已知，解关于的不等式： （1）； （2）． 【对点精练