第6章 §3 3.1～3.2 从频数到频率 频率分布直方图-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 §3　用样本估计总体的分布 3．1　从频数到频率 3．2　频率分布直方图 知识点一　频率的概念 1.已知样本7,8,10,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11.那么这组样本数据落在8.5～11.5内的频率是(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.65 答案　B 解析　频率表示频数与总数的比值，在本题中数据落在8.5～11.5内的频数为10，样本数据总数为20，所以这组样本数据落在8.5～11.5内的频率是＝0.5.故选B． 知识点二　频率分布直方图的概念 2.[多选]对于频率分布直方图，下列说法正确的是(　　) A．小矩形的面积表示相应各组的频率 B．小矩形的面积表示该组个体在样本中出现的频数 C．小矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D．小矩形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比 答案　AC 解析　由于在频率分布直方图中各小矩形的面积表示相应各组的频率，因此，小矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比． 3．样本的频率分布与相应的总体分布的关系是(　　) A．样本的频率分布与相应的总体分布是同样的分布 B．样本的频率分布与相应的总体分布是互不相关的两种分布 C．样本的频率分布将随着样本容量的增大更加接近相应的总体分布 D．样本容量增大到某一定值时，样本的频率分布就变成了相应的总体分布 答案　C 解析　样本容量越大，样本的频率分布越接近相应的总体分布． 知识点三　频率分布直方图、频率折线图的绘制 4.某市2022年4月1日到4月30日对空气污染指数的监测数据如下： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图及频率折线图； (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻度污染；在151～200之间时，为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量作出一个简短评价． 解　(1)频率分布表如下： 污染指数分组 频数 频率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111] 2 (2)频率分布直方图及频率折线图如图所示． (3)答对下述两条中的一条即可： ①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的.所以处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好． ②轻度污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上100以下的接近轻度污染的天数为15，加上处于轻度污染的天数2，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善. 知识点四　频率分布直方图的计算 5.某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　) A．90 B．75 C．60 D．45 答案　A 解析　产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×(0.100＋0.150＋0.125)×2＝90. 知识点五　用频率分布表及频率分布直方图估计总体分布 6.下表给出了在某校500名10岁学生中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)． 身高分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33 身高分组 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 人数 20 11 6 5 (1)列出样本频率分布表(频率精确到0.01)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比． 解　(1)样本频率分布表如下： 身高分组 频数 频率 [122,126) 5