第6章 §2 2.2 分层随机抽样-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 2．2　分层随机抽样 知识点一　分层随机抽样的概念 1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 (　　) A．抽签法 B．简单随机抽样 C．分层随机抽样 D．随机数法 答案　C 解析　由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样．故选C． 2．为了保证分层随机抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求(　　) A．每层的个体数必须一样多 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·(i＝1,2，…，k)个个体，其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 答案　C 解析　对于A，每层的个体数不一定都一样多，故A错误；对于B，由于每层的容量不一定相等，若每层抽取同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了，故B错误；由分层随机抽样的概念可知C正确；对于D，每层抽取的个体数是有限制的，故D错误. 知识点二　分层随机抽样的应用 3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 答案　A 解析　设从高三学生中抽取x人，则＝，得x＝10. 4．[多选]某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则下列说法正确的是(　　) 类别 人数 老年人 15 中年人 ？ 青年人 40 A．该单位中年人的人数为30 B．样本容量为17 C．抽到的中年人的人数为6 D．抽到的青年人的人数为7 答案　ABC 解析　设该单位中年人的人数为x，则由表可知，＝，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人数为30×＝6，青年人的人数为40×＝8.样本容量为17.故选ABC． 5．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号产品有16件，求此样本的容量n. 解　依题意，得＝，所以＝，解得n＝88，所以样本容量n为88. 易错点　忽略抽样的公平性致错 6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．直接运用分层随机抽样 D．先从老年人中剔除1人，然后再用分层随机抽样 [易错分析]　本题易错解为：由于按抽样比抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为＝.因此从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×＝6(人)，中年人应抽取54×＝12(人)，青年人应抽取81×＝18(人)，从而组成容量为36的样本．故选D． 事实上，如果用简单随机抽样先从老年人中剔除1人的话，那么老年人被抽到的可能性显然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，这不符合随机抽样的特征——每个个体被抽中的可能性相等．注意D中明确地说“先从老年人中剔除1人”，这和从总体中随机剔除1人是不一样的． 答案　C 正解　因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层随机抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，按照抽样比进行分层随机抽样，老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为×28≈6，×54≈12，×81≈18. 一、选择题 1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．随机数法抽样 C．分层随机抽样 D．不属于以上几类抽样 答案　C 解析　因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层随机抽样． 2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为(　　) A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16 答案　B 解析　分层随机抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则＝＝＝，解得a＝3，b＝9，c＝18. 3．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计