第4章 §1 对数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第四章　对数运算与对数函数 §1　对数的概念 知识点一　对数的意义 1.当a>0，且a≠1时，下列说法正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②④ C．② D．①②③④ 答案　C 解析　对于①，当M＝N≤0时，logaM与logaN无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M2＝N2，即|M|＝|N|，但不一定有M＝N，③错误；对于④，当M＝N＝0时，logaM2与logaN2无意义，所以④错误．由以上可知，只有②正确． 2．求下列各式中x的取值范围： (1)lg (x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解　(1)由题意有x－10>0，即x>10. (2)由题意有 即∴x>1，且x≠2. (3)由题意有 解得x>－1，且x≠0，x≠1. 知识点二　对数式与指数式的互化 3.[多选]下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－＝与log8＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log77＝1与71＝7 答案　ABD 解析　e0＝1⇔ln 1＝0，故A正确；8－＝⇔log8＝－，故B正确；log39＝2⇔32＝9,9＝3⇔log93＝， 故C错误；log77＝1⇔71＝7，故D正确． 4．若m＝log37，则3m＋3－m＝________. 答案　 解析　因为m＝log37，所以3m＝7，则3m＋3－m＝7＋7－1＝. 5．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝； (3)log81＝－4；(4)log2128＝7. 解　(1)log3243＝5. (2)log2＝－5. (3)－4＝81. (4)27＝128. 知识点三　求对数值 6.已知a＞0，且a≠1，若a＝，则a＝________，loga＝________. 答案　　2 解析　∵a＞0，且a≠1，∴由a＝得a＝＝2＝，loga＝log＝2. 7．求值： (1)log0.11；(2)ln e2；(3)log3(9×33)． 解　(1)log0.11＝0. (2)ln e2＝2. (3)原式＝log3(32×33)＝log335＝5. 知识点四　指数式与对数式互化的应用 8.求下列各式中的x. (1)log8x＝－；(2)logx27＝； (3)log4(log3x)＝0. 解　(1)由log8x＝－，得 x＝8－＝(23) －＝23×(－)＝2－2＝. (2)由logx27＝，得x＝27. ∴x＝27＝(33)＝34＝81. (3)∵log4(log3x)＝0，∴log3x＝40＝1，∴x＝31＝3. 知识点五　对数恒等式的应用 9.已知，则x＝________. 答案　 解析　logx27＝＝3×2＝6，所以x6＝27，所以x6＝33，又x>0，所以x＝. 10．(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值； (2)计算：. 解　(1)f(3)＝f(10lg 3)＝lg 3. (2) ＝23×3＋＝24＋27＝51. 易错点　忽视底数的限制条件致误 11.已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值． [易错分析]　本题容易忽视底数大于0且不等于1. 正解　由题意，得解得x＝1. 故实数x的值为1. 一、选择题 1．下列四个命题中正确的是(　　) ①对数的真数可以是任意非负数； ②若a>0，且a≠1，则loga1＝0； ③若a>0，且a≠1，则logaa＝1； ④若a>0，且a≠1，则＝2. A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 答案　B 解析　①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴loga1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴logaa＝1，③正确；④由对数恒等式＝N，得＝2，④正确． 2．化简：等于(　　) A．2 B．8 C. D．2 答案　B 解析　由对数恒等式＝N，得＝8.故选B. 3．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　) A．3 B．±3 C．9 D．2 答案　A 解析　∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又x>0，∴x＝3. 4．若loga3＝m，loga2＝n，则am＋2n的值是(　　) A．15 B．75 C．12 D．18 答案　C 解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga2＝n，得an＝2，∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12. 5．[多选]下列结论中正确的是(　　) A．若log4x＝0，则x＝