第1章 §4 4.1 一元二次函数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 §4　一元二次函数与一元二次不等式 4．1　一元二次函数 知识点一 一元二次函数的图象变换 1．将抛物线y＝－3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－3(x－1)2－2 B．y＝－3(x－1)2＋2 C．y＝－3(x＋1)2－2 D．y＝－3(x＋1)2＋2 答案　C 解析　将抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2－2.故选C. 2．将抛物线y＝－x2＋2x－1向右平移一个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－x2＋2 B．y＝－x2＋4x－2 C．y＝－x2－2 D．y＝－x2＋4x－6 答案　B 解析　将抛物线y＝－(x－1)2向右平移一个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－(x－1－1)2，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－(x－1－1)2＋2，即y＝－(x－2)2＋2，即y＝－x2＋4x－2.故选B. 知识点二 求一元二次函数的解析式 3．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则抛物线对应的函数解析式为(　　) A．y＝x2－2x＋2 B．y＝x2－2x－2 C．y＝－x2－2x＋1 D．y＝x2－2x＋1 答案　B 解析　因为抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，所以y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2.故选B. 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：图象的对称轴是直线x＝1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是(　　) A．4或－30 B．－30 C．4 D．6或－20 答案　C 解析　解法一：由题可设抛物线与x轴的交点为(1－t,0)，(1＋t，0)，其中t＞0，则(1－t)2＋(1＋t)2＝15－a，可得t＝，由顶点为(1,15)，可设解析式为y＝a(x－1)2＋15，将代入解析式，得a＝－2或a＝15(不符合题意，舍去)，∴y＝－2(x－1)2＋15＝－2x2＋4x＋13，∴b＝4.故选C. 解法二：∵对称轴是直线x＝1，最值是15，∴可设y＝a(x－1)2＋15，∴y＝ax2－2ax＋15＋a，设方程ax2－2ax＋15＋a＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝－＝2，x1x2＝，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝15－a，∴22－＝15－a，即a2－13a－30＝0，∴a＝15(不符合题意，舍去)或a＝－2，∴y＝－2(x－1)2＋15＝－2x2＋4x＋13，∴b＝4.故选C. 知识点三 一元二次函数的图象与性质 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，给出下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是(　　) A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 答案　C 解析　∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a＜0，∴ab＜0，①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，即b2＞4ac，②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，而c＜0，∴a＋b＋2c＜0，③正确；∵x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，又b＝－2a，∴a＋2a＋c＞0，即3a＋c＞0，④错误．故选C. 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(1，2)，B(3,2)，C(5,7)．若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 答案　B 解析　把A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)代入y＝ax2＋bx＋c得解得 ∴函数解析式为y＝x2－x＋＝(x－2)2＋.∴当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．根据对称性，K(8，y3)的对称点是(－4，y3)，∴y2＜y1＜y3.故选B. 7．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0或3 答案　D 解析　当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝2，∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a－1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0.故选D. 8．已知二次函数y＝x2＋kx＋k－1，在区间[2，＋∞)上的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是_______