第7章 §3 频率与概率-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 §3　频率与概率 知识点一　频率与概率 1.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是(　　) A．P(A)≈ B．P(A)< C．P(A)> D．P(A)＝ 答案　A 解析　根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值． 2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示： 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率 (1)计算表中乒乓球为优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果精确到0.001) 解　(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,　0.951. (2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950. 知识点二　对概率的正确理解 3.某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指(　　) A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水 B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水 C．气象台的专家中，有90%的专家认为明天会降水，其余的专家认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为90% 答案　D 解析　降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间、降水地区或认为会降水的专家占90%. 4．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定会有一次摸到黑棋子吗？说明你的理由． 解　不一定．摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的．可能有两次或两次以上摸到黑棋子，也可能没有一次摸到黑棋子. 知识点三　概率的简单应用 5.某理工院校一个班级有60人，男生人数为57，把该班学生学号打乱，随机指定一个学生，你认为这个学生是男生还是女生？ 解　从学号中随机抽出一个，是男生的可能性为＝95%，比是女生的可能性＝5%大得多，因此随机指定一个，估计应是男生． 6．在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面向上，就回答第一个问题，否则回答第二个问题． 由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题． 如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计这群人中服用过兴奋剂的百分率． 解　因为掷硬币出现正面向上的概率为，所以大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的．在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，其中5个回答“是”的人服用过兴奋剂，因此我们估计这群人中大约有≈3.33%的人服用过兴奋剂. 易错点一　混淆概率与频率的概念 7.把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________． [易错分析]　由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关． 答案　0.5 正解　通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5. 易错点二　对概率的意义理解不清致误 8.在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.1，随机事件B发生的概率是0.8.你认为如果做一次试验，可能出现B不发生但A发生的现象吗？为什么？ [易错分析]　概率大的随机事件发生的可能性大，概率小的随机事件发生的可能性小．而在具体的某次试验或某几次试验中，概率大的随机事件的发生与概率小的随机事件的发生之间没有必然联系．本题易误以为概率大的一定发生，而概率小的不发生而致误． 正解　这是可能的．虽然随机事件B发生的概率大于随机事件A发生的概率，但并不意味着一次试验中，若随机事件A发生，则随机事件B一定发生．随机事件的发生是不确定的． 一、选择题 1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，则这批电视机的次品率(　　) A．小于10% B．大于10% C．等于10% D．接近10% 答案　D 解析　抽出的样本中次品率为，即10%，所以总体中次品率大约为10%. 2．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测