第7章 §2 2.2 第2课时 古典概型的应用(二)-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 第2课时　古典概型的应用(二) 知识点一　互斥事件的概率加法公式 1.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.31 0.1 0.04 则至多2人排队的概率为________． 答案　0.55 解析　设排队人数为0,1,2的事件分别为A，B，C，至多2人排队的事件为D，且A，B，C两两互斥，则D＝A∪B∪C，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.15，P(C)＝0.3，故至多2人排队的概率为P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.55. 2．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 答案　 解析　记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则C＝A∪B，而事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 知识点二　对立事件的概率 3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 答案　C 解析　由对立事件的概率知，抽到的不是一等品的概率为P()＝1－0.65＝0.35. 4．玻璃盒子里装有红、黑、白、绿球各若干个，从中任取1球，记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.求： (1)“取出1球为红球或黑球”的概率； (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率． 解　(1)“取出1球为红球或黑球”的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (2)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A∪B∪C的对立事件为D，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P(A∪B∪C)＝1－P(D)＝1－＝. 易错点　不能区分事件是否互斥而错用加法公式 5.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)． [易错分析]　本题易忽视“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“向上一面的数是奇数”与“向上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解． 正解　记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥，则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4) ＝＋＋＋＝. 一、选择题 1．某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表： 长度(cm) 19.5以下 19.5～20.5 20.5以上 件数 5 68 7 则这批产品的不合格率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　不合格率为＝. 2．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为(　　) A．， B．， C．， D．， 答案　A 解析　P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.因为A，B，C这三个事件两两互斥，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝. 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好颜色不同的概率是(　　) A． B． C． D．1 答案　C 解析　恰好出现同一颜色的概率为＋＝，则出现不同颜色的概率为1－＝. 4．掷一枚骰子，设A表示事件“出现点数1”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)等于(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　∵事件A与B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 5．[多选]黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何