第7章 §2 2.2 第1课时 古典概型的应用(一)-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 2．2　古典概型的应用 第1课时　古典概型的应用(一) 知识点　古典概型的应用 1.某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　解法一：用A，B，C，D分别代表语文、数学、历史、体育四节课，则所有排法如图： 所有排法共有24种，且这24种结果出现的可能性相等， 体育不排在第一节的有18种，故所求概率为＝. 解法二：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4种情况，因此体育课不排在第一节的概率为. 2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人中选2人承担周六、周日的值班任务，每人被安排是等可能的，每天只安排一人．问甲、乙两人都被安排的概率． 解　解法一：从甲、乙、丙、丁中选2人安排在周六、周日值班，安排结果的树状图如图： 样本空间Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙}， 共12个样本点，且这12个样本点出现的可能性是相等的． 设事件A表示“甲、乙两人都被安排”，则A＝{甲乙，乙甲}，包含2个样本点，故所求概率P＝＝. 解法二：只考虑选人即可．从4人中选2人的所有选法有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种等可能结果．满足条件的只有甲乙一种，故所求概率为. 易错点　搞错题中所研究的对象 3．有1号、2号、3号共3个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概率是多少？ [易错分析]　本题易在求所有可能情况时误考虑成了4封信投入某一信箱的情况，事实上，应该考虑A信投入各个信箱的情况． 正解　由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号或2号信箱有2种结果，故A信投入1号或2号信箱的概率为. 一、选择题 1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　从A，B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种等可能情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P＝＝.故选C． 2．若b，c是从2,4,6,8中任取的两个不同的数，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　要使方程有实数根，应满足Δ＝b2－4c≥0.从2,4,6,8中任取两个不同的数分别作为b，c的值的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，满足条件的结果有7种，即(4,2)，(6,2)，(6,4)，(6,8)，(8,2)，(8,4)，(8,6)，故所求概率为.故选C． 3．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　如图可知，从5个点中选取2个点，则样本空间Ω＝{OA，OB，OC，OD，AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等．设事件E表示“两个点的距离大于该正方形边长”，则E＝{AC，BD}，包含2个样本点，故P(E)＝＝. 4．甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　解法一：甲、乙、丙3人站成一排，有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种等可能站法，其中甲恰好站在中间的有：乙甲丙，丙甲乙，共2种站法．由古典概型的概率计算公式可得，所求概率P＝. 解法二：只考虑甲的站位，甲有左、中、右三个等可能的位置可选，故站在中间的概率为. 5．[多选]下列关于各事件发生的概率判断正确的是(　　) A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为 B．四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为 D．已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A∩B中的元素的概率为 答案　ABC 解析　对于A，从甲、乙、丙三人中任选两人有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为，故A正确；对于B，从四条线段中任取三条，所有样本点包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4个，而能构成三角形的样本点只有(3,5,7)