第6章 §4 4.2～4.3 分层随机抽样的均值与方差 百分位数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（北师大版2019）

《作业与测评》新教材 数学·必修第一册 北师版 4．2　分层随机抽样的均值与方差 4．3　百分位数 知识点一　分层随机抽样的平均数 1.[多选]已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层随机抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%,70%,80%.下列说法中正确的有(　　) A．从高中生中抽取了440人 B．从初中生中抽取了600人 C．估计该地区中小学生总体的平均近视率约为60% D．估计该地区高中学生的近视人数约为44000 答案　ABD 解析　从高中生中抽取的人数为×2000＝440，故A正确；从初中生中抽取的人数为×2000＝600，故B正确；该地区中小学生总体的平均近视率为×100%＝53%，故C错误；高中学生的近视人数约为55000×0.8＝44000，故D正确．故选ABD． 2．某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生中，根据性别采用分层随机抽样方法，随机抽取容量为40的样本，样本中男、女生的平均身高分别是178.6 cm,164.8 cm，估计该校高二年级学生的平均身高为________ cm.(精确到0.1) 答案　172.4 解析　由题意可得抽样的比例为＝，故抽取的男生人数为22，抽取的女生人数为18，样本的平均数为(178.6×22＋164.8×18)÷40＝172.39≈172.4(cm)，所以估计该校高二年级学生的平均身高为172.4 cm. 知识点二　分层随机抽样的方差 3.在对某工厂甲、乙两车间某零件尺寸的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其尺寸的平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为________．(精确到0.1) 答案　6.8 解析　由题意可得，甲＝12，s＝4.5，乙＝16，s＝3.5，这种零件尺寸的平均数＝×12＋×16＝15，s2＝×[4.5＋(12－15)2]＋×[3.5＋(16－15)2]＝6.75≈6.8. 知识点三　百分位数 4.近年来，某市私家车数量持续增长，2018年至2022年该市私家车数量依次为15,19,22,26,22(单位：万辆)，则该组数据的10%分位数是________，20%分位数是________． 答案　15　17 解析　∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17. 易错点　运用分层随机抽样的方差公式时出错 5.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 初二年级女生人数占全校学生的19%. (1)求x的值； (2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)在(2)中，若所抽取的初一、初二、初三三个年级学生体重的平均数分别是40 kg，50 kg，60 kg，方差分别是1,2,3，估计该校所有学生体重的方差． [易错分析]　运用分层随机抽样的方差公式s2＝wi[s＋(i－)2]时，易忽略(i－)2项而致错． 正解　(1)∵＝0.19，∴x＝380. (2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500， 现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取×48＝12名． (3)初一年级应抽取的学生的人数为×48＝18， 初二年级应抽取的学生的人数为×48＝18， ∴估计该校所有学生体重的平均数约为＝×40＋×50＋×60＝48.75(kg)， 估计该校所有学生体重的方差约为s2＝×[1＋(40－48.75)2]＋×[2＋(50－48.75)2]＋×[3＋(60－48.75)2]＝62.8125. 一、选择题 1．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本容量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175 cm、177.6 cm，以所抽取样本的平均身高分别作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为(　　) A．176 cm B．176.3 cm C．176.6 cm D．176.9 cm 答案　A 解析　24∶15＝8∶5，故分别从高一甲、乙两个班抽取男生8名、5名，则估计两个班男生的平均身高为＝176(cm)．故选A． 2．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层随机抽