第6章 §2 2.2 分层随机抽样-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　抽样的基本方法 2．2　分层随机抽样 第六章　统计 1 15分钟对点练 PART ONE 1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 (　　) A．抽签法 B．简单随机抽样 C．分层随机抽样 D．随机数法 解析　由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样．故选C． 答案 解析 知识点一　分层随机抽样的概念 答案 解析　对于A，每层的个体数不一定都一样多，故A错误；对于B，由于每层的容量不一定相等，若每层抽取同样多的个体，从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了，故B错误；由分层随机抽样的概念可知C正确；对于D，每层抽取的个体数是有限制的，故D错误. 解析 3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 答案 解析 知识点二　分层随机抽样的应用 4．[多选]某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则下列说法正确的是(　　) 类别 人数 老年人 15 中年人 ？ 青年人 40 A．该单位中年人的人数为30 B．样本容量为17 C．抽到的中年人的人数为6 D．抽到的青年人的人数为7 答案 解析 5．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号产品有16件，求此样本的容量n. 解 6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．直接运用分层随机抽样 D．先从老年人中剔除1人，然后再用分层随机抽样 答案 易错点　忽略抽样的公平性致错 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．随机数法抽样 C．分层随机抽样 D．不属于以上几类抽样 解析　因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层随机抽样. 答案 解析 2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为(　　) A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16 答案 解析 3．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中成绩在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为(　　) A．75 B．100 C．125 D．135 答案 解析 4．从某地区15000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况，如下表所示： 性别 人数 生活能否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　) A．60 B．100 C．1500 D．2000 答案 解析 5．[多选]某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　) A．应该采用分层随机抽样 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 答案 解析 二、填空题 6．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层随机抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则这三种零件共有________个． 答案　900 答案 解析 7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 答案　60 答