第4章 §1 对数的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§1　对数的概念 第四章　对数运算与对数函数 1 15分钟对点练 PART ONE 1.当a>0，且a≠1时，下列说法正确的是(　　) ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②④ C．② D．①②③④ 答案 知识点一　对数的意义 解析　对于①，当M＝N≤0时，logaM与logaN无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M2＝N2，即|M|＝|N|，但不一定有M＝N，③错误；对于④，当M＝N＝0时，logaM2与logaN2无意义，所以④错误．由以上可知，只有②正确． 解析 2．求下列各式中x的取值范围： (1)lg (x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解 答案 解析 知识点二　对数式与指数式的互化 4．若m＝log37，则3m＋3－m＝________. 答案 解析 解 知识点三　求对数值 解析 2 7．求值： (1)log0.11；(2)ln e2；(3)log3(9×33)． 解　(1)log0.11＝0. (2)ln e2＝2. (3)原式＝log3(32×33)＝log335＝5. 解 知识点四　指数式与对数式互化的应用 解 知识点五　对数恒等式的应用 答案 解析 10．(1)若f(10x)＝x，求f(3)的值； 解 易错点　忽视底数的限制条件致误 [易错分析]　本题容易忽视底数大于0且不等于1. 11.已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值． 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．下列四个命题中正确的是(　　) ①对数的真数可以是任意非负数； ②若a>0，且a≠1，则loga1＝0； ③若a>0，且a≠1，则logaa＝1； A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 答案 解析 答案 解析 3．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　) A．3 B．±3 C．9 D．2 解析　∵log2(logx9)＝1，∴logx9＝2，即x2＝9，又x>0，∴x＝3. 答案 解析 4．若loga3＝m，loga2＝n，则am＋2n的值是(　　) A．15 B．75 C．12 D．18 解析　由loga3＝m，得am＝3，由loga2＝n，得an＝2，∴am＋2n＝am·(an)2＝3×22＝12. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 7．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________. 答案　－3 解析　由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0时不符合题意，应舍去．所以x＝－3. 答案 解析 8．若集合{x，xy，lg (xy)}＝{0，|x|，y}，log8t＝x2＋y2，则t＝_______. 答案　64 解析　∵x≠0，y≠0，∴lg (xy)＝0，∴xy＝1， 则{x,1,0}＝{0，|x|，y}，∴x＝y＝－1， ∴x2＋y2＝2.∵log8t＝x2＋y2，∴t＝82＝64. 答案 解析 解 10．求下列各式中x的值： (1)log3(2x＋2)＝1；(2)lg (log2x)＝1； 解 本课结束 解　(1)由题意有x－10>0，即x>10. (2)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,x－1>0，且x－1≠1，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>－2，,x>1，且x≠2，))∴x>1，且x≠2. (3)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－12>0，,x＋1>0，且x＋1≠1，)) 解得x>－1，且x≠0，x≠1. 解析　e0＝1⇔ln 1＝0，故A正确；8－eq \s\up7(\f(1,3))＝eq \f(1,2)⇔log8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3)，故B正确；log39＝2⇔32＝9,9eq \s\up7(\f(1,2))＝3⇔log93＝eq \f(1,2)， 故C错误；log77＝1⇔71＝7，故D正确． 3.[多选]下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－eq \s\up7(\f(1,3))＝eq \f(1,2)与log8eq \f(1,2)＝－eq \f(1,3) C．log39＝2与9eq \s\up7(\f(1,2))＝3 D．log77＝1与71＝7 答案　eq \f(50