第1章 §4 4.2 4.3 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4．2　一元二次不等式及其解法 4．3　一元二次不等式的应用 第2课时　含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 答案 解析 知识点一 含参数的一元二次不等式的解法 解析　由x2－x－2＞0得x＜－1或x＞2，由2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0得(2x＋5)(x＋k)＜0，依题意，结合数轴得－2＜－k≤3，即－3≤k＜2.故选A. 答案 解析 3．已知2a＋1＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是(　　) A．{x|x＜5a，或x＞－a} B．{x|x＜－a，或x＞5a} C．{x|－a＜x＜5a} D．{x|5a＜x＜－a} 答案 解析 4．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R)． 解 解 5．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．[－2,2] C．(－2,2] D．(－∞，－2) 答案 解析 知识点二 一元二次不等式恒成立问题 6．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集是空集，则实数a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，－6] C．(－6，2) D．(－∞，－6]∪[2，＋∞) 解析　由题意知，方程x2－ax－a＋3＝0没有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)<0，解得－6<a<2.故选C. 答案 解析 7．已知不等式：(1)x2－4x＋3＜0；(2)x2－6x＋8＜0；(3)2x2－9x＋m＜0.若同时满足(1)(2)的x的值也满足(3)，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|m＞9} B．{m|m＝9} C．{m|m≤9} D．{m|0＜m＜9} 答案 解析 8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价可定为(　　) A．12元 B．14元 C．16元 D．18元 解析　设销售价定为每件x元，利润为y元，则有y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意得，(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得12<x<16，∴每件售价应大于12元，小于16元．故选B. 答案 解析 知识点三 一元二次不等式的实际应用 解 10．解关于x的不等式21x2＋4ax－a2＜0. 正解 易错点 忽略不等式对应方程根的大小 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．若m，n∈R，且m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集为(　　) A．{x|x<－n，或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|－m<x<n} D．{x|x<－m，或x>n} 解析　(m－x)(n＋x)>0，则(x－m)(n＋x)<0，因为m＋n>0，则m>－n，所以(x－m)(n＋x)<0的解集为{x|－n<x<m}．故选B. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 4．在R上定义运算x*y＝x(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．[0,2] B．[－2,－1)∪(－1,0] C．[0,1)∪(1,2] D．[－2,0] 解析　由题意得，x*(x－a)＝x[1－(x－a)]＝x[(a＋1)－x]，所以x*(x－a)＞0，即x[x－(a＋1)]＜0.当a＝－1时，不等式的解集为空集，符合题意；当a＞－1时，不等式的解集为(0，a＋1)，又因为解集为[－1,1]的子集，所以a＋1≤1，得－1＜a≤0；当a＜－1时，不等式的解集为(a＋1,0)，又因为解集为[－1,1]的子集，所以a＋1≥－1，得－2≤a＜－1.综上所述，实数a的取值范围是[－2,0]．故选D. 答案 解析 5．[多选]关于x的不等式ax2－2x＋1＜0的解集非空的一个必要不充分条件是(　　) A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a＜0 答案 解析 答案　{m|0＜m＜2} 答案 解析 答案　1 7．关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a}，则实数a＝________. 解析　因为关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a}，所以Δ＝(－2k)2－4(k2＋k－1)＝0，即4k－4＝0，所以a＝k＝1. 答案 解析 答案　{x∈N|20≤x≤45} 8．某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系