第1章 §4 4.1 一元二次函数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§4　一元二次函数与一元二次不等式 4．1　一元二次函数 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1．将抛物线y＝－3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－3(x－1)2－2 B．y＝－3(x－1)2＋2 C．y＝－3(x＋1)2－2 D．y＝－3(x＋1)2＋2 解析　将抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－3(x＋1)2－2.故选C. 答案 解析 知识点一 一元二次函数的图象变换 2．将抛物线y＝－x2＋2x－1向右平移一个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－x2＋2 B．y＝－x2＋4x－2 C．y＝－x2－2 D．y＝－x2＋4x－6 解析　将抛物线y＝－(x－1)2向右平移一个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－(x－1－1)2，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y＝－(x－1－1)2＋2，即y＝－(x－2)2＋2，即y＝－x2＋4x－2.故选B. 答案 解析 3．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则抛物线对应的函数解析式为(　　) A．y＝x2－2x＋2 B．y＝x2－2x－2 C．y＝－x2－2x＋1 D．y＝x2－2x＋1 解析　因为抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，所以y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2.故选B. 答案 解析 知识点二 求一元二次函数的解析式 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：图象的对称轴是直线x＝1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是(　　) A．4或－30 B．－30 C．4 D．6或－20 答案 解析 解析 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，给出下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是(　　) A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 答案 知识点三 一元二次函数的图象与性质 解析 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(1，2)，B(3 ， 2)，C(5 ， 7)．若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 答案 解析 解析 7．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0或3 解析　当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝2，∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a－1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0.故选D. 答案 解析 8．已知二次函数y＝x2＋kx＋k－1，在区间[2，＋∞)上的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是________． 答案　[－4，＋∞) 答案 解析 9．二次函数y＝ax2－2atx＋c(a≠0)的图象经过A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)，D(3，y4)四点． (1)求二次函数图象的对称轴(用含t的代数式表示)； (2)已知t＝－1，若y2y3<0，判断y1y4的正负，并说明理由． 解 ∵3－(－1)>－1－(－4)>1－(－1)>－1－(－2)， ∴y4>y1>y3>y2， 若y2y3<0，则y4>y1>y3>0>y2， ∴y1y4>0， 当抛物线开口向下时， ∵3－(－1)>－1－(－4)>1－(－1)>－1－(－2)， ∴y2>y3>y1>y4， 若y2y3<0，则y2>0>y3>y1>y4， ∴y1y4>0， 综上，y1y4>0. 解 10．已知当x∈[－2,1]时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值3，求实数m的值． 正解 易错点 没有考虑对称轴是否在所给区间内致误 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(　　) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4 C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4 解析　设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋4，把(0，－4)代入得a(－2)2＋4＝－4，解得a＝－2，所以二次函数的解析式为y＝－2(x－2)2＋4.故选B. 答案 解析 2．抛物线y＝(x＋1)2＋1上有点A(x1，y1)、点B(x2，