第1章 §2 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　常用逻辑用语 2．2　全称量词与存在量词 第2课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1.写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)1,2,3,4,5中的每一个数都是偶数； (3)每一个四边形的四个顶点共圆； (4)∀x∈R，x2＋1≥0. 知识点一 全称量词命题的否定 解　(1)“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定是“存在一个平行四边形，它的对边不都平行”． (2)“1,2,3,4,5中的每一个数都是偶数”的否定是“1,2,3,4,5中至少有一个数不是偶数”． 解 (3)“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”． (4)“∀x∈R，x2＋1≥0”的否定是“∃x∈R，x2＋1<0”． 解 解 3.写出下列存在量词命题的否定： (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； 知识点二 存在量词命题的否定 解 4．写出下列存在量词命题p的否定，并判断它们的真假． (1)p：∃x>1，x2－2x－3＝0； (2)p：有些自然数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形． 解　(1)命题的否定：∀x＞1，x2－2x－3≠0.假命题． (2)命题的否定：所有的自然数都不是奇数．假命题． (3)命题的否定：所有的平行四边形都是矩形．假命题. 解 5.若“∀x∈R，|x|＋2≥m”是假命题，则实数m的取值范围是_____． 答案　(2，＋∞) 解析　因为命题“∀x∈R，|x|＋2≥m”是假命题，所以该命题的否定“∃x∈R，|x|＋2<m”是真命题．因为|x|＋2≥2，所以m>2.所以实数m的取值范围是(2，＋∞)． 答案 解析 知识点三 命题的否定的应用 6．已知命题“∃x>1，使得2x＋a<3”是假命题，求实数a的取值范围． 解　因为命题“∃x>1，使得2x＋a<3”是假命题，所以其否定“∀x>1,2x＋a≥3”是真命题，所以a≥3－2x. 当x>1时，3－2x<1，所以a≥1. 所以实数a的取值范围是[1，＋∞)． 解 7．已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． 解 8.命题“菱形的对角线相等”的否定是________． 正解　原命题可表述为“所有的菱形的对角线相等”，则其否定是“有些菱形的对角线不相等”． 答案 正解 易错点 对命题的否定没有理解透彻而致误 [易错分析]　该题容易将量词丢掉，错写为“菱形的对角线不相等”． 答案　有些菱形的对角线不相等 9．命题“∃x∈R，x2－x＋2<0”的否定是________． 正解　命题“∃x∈R，x2－x＋2<0”的否定是改量词，否结论，故答案为“∀x∈R，x2－x＋2≥0”． 答案 解析 答案　∀x∈R，x2－x＋2≥0 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．命题“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”的否定是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 解析　命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，即为对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根． 答案 解析 2．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0 D．∃x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0 解析　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以∀x∈[0， ＋∞)，x3＋x≥0的否定是∃x∈[0，＋∞)，x3＋x<0. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．命题“所有的长方形都是四边形”的否定是________． 答案　有些长方形不是四边形 解析　命题“所有的长方形都是四边形”的否定应为“有些长方形不是四边形”． 7．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________． 答案　所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0 解析　把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”，得命题的否定为“所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”． 答案 解析 8．若命题“∃x∈[0,3]，使得x2－3x＋a＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围是________． 答案 解析 三、解答题 9．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)∃