第1章 §1 1.3 第1课时 交集与并集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§1　集合 1．3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 第一章　预备知识 1 15分钟对点练 PART ONE 1．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5} C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5} 解析　∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}．故选D. 答案 解析 知识点一 交集的运算 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2－4x－14}，则A∩B的元素个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 解析 3．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝(　　) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) 解析　∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}． 答案 解析 知识点二 并集的运算 4．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1，或y≥2} D．以上都不对 解析　两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示，由图知A∪B＝R.故选A. 答案 解析 5．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 解析 知识点三 交集与并集运算的应用 6．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解 7．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解 经检验，当a＝0时，A＝{0,3}，与A＝{0}矛盾，舍去． 当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意；当a＝2时，A＝{1,4}，与A＝{1}矛盾，舍去． 综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件． 解 8．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝R，求a的取值范围． 解　(1)由A∩B＝∅，知集合A分A＝∅和A≠∅两种情况． ①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a＞3； ②若A≠∅，如图， 解 解 解 9. 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围是________． 答案　{a|a≥2} 正解　由题意得A＝{1,2}， ∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}． 当B＝∅时，Δ＝4－4(a－1)<0，得a>2. 答案 正解 易错点 忽略空集致误 [易错分析]　本题由A∩B＝B得B⊆A，则B＝{1}或B＝{2}或B＝{1, 2}，由于忽视了B＝∅的可能性，从而导致了a的取值范围错误． 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案 解析 2．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 解析　注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．故选A. 答案 解析 3．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　直接列出满足条件的集合M有{a1，a2}，{a1，a2，a4}．故选B. 答案 解析 4．给出下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵A⊆(A∪B)，∴若a∈(A∪B)，则不