第7章 §4 事件的独立性-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§4　事件的独立性 第七章　概率 1 15分钟对点练 PART ONE 答案 解析 知识点一　事件独立性的判定 2．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中任抽一张，记事件A为“抽得K”，事件B为“抽得草花”，事件C为“抽得J”，判断下列每对事件是否相互独立？为什么？ (1)A与B； (2)C与A． 解 解 答案 知识点二　相互独立事件同时发生的概率 解析 答案 解析 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76　78　 86　95　66　97　78　88　82　76　89 B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82　93　 48　65　81　74　56　54　76　65　79 知识点三　相互独立事件概率的综合应用 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 解　记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”； CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”； CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”， 则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2. P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)． 解 易错点　正确理解独立事件发生的概率 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 解析　设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得，P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，由P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，解得P(A2)＝0.75. 答案 解析 答案 解析 3．甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为(　　) A．0.95 B．0.6 C．0.05 D．0.4 答案 解析　解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故所求事件的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.故选A． 解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确”，故所求事件的概率为1－(1－0.8)×(1－0.75)＝0.95.故选A． 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．在一次三人乒乓球对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________． 答案　0.09 解析　乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，所以所求概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09. 答案 解析 7．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________. 答案　0.46 答案 解析 8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________． 答案　0.18 解析　甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输. 若在主场输一场，则概率为2×0.