第7章 §2 2.2 第2课时 古典概型的应用(二)-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　古典概型 2．2　古典概型的应用 第2课时　古典概型的应用(二) 第七章　概率 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　互斥事件的概率加法公式 1．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 则至多2人排队的概率为________． 答案　0.55 解析　设排队人数为0,1,2的事件分别为A，B，C，至多2人排队的事件为D，且A，B，C两两互斥，则D＝A∪B∪C，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.15，P(C)＝0.3，故至多2人排队的概率为P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.55. 答案 解析 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.15 0.3 0.31 0.1 0.04 答案 解析 3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 答案 解析 知识点二　对立事件的概率 解 易错点　不能区分事件是否互斥而错用加法公式 [易错分析]　本题易忽视“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“向上一面的数是奇数”与“向上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解． 正解　记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥，则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4) 正解 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 5．[多选]黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．下列结论正确的是(　　) A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29 C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1 D．任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1 答案 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 解析　任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.29＋0.35＝0.64，故A正确；任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29＋0.08＝0.37，故B错误；任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为0.35，故C错误；任找一个人，其血可以输给AB型血的人的概率为1，故D正确． 解析 二、填空题 6．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数) 答案　0.2 解析　事件A“中靶环数大于5”与事件B“中靶环数大于0且小于6”为互斥事件，故P(A)＋P(B)＝0.95，P(B)＝0.95－0.75＝0.2. 答案 解析 7．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为_____. 答案　0.79 答案 解析　解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“进口汽车不到4年关税达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 解法二：事件“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”与事件“进口汽车恰好5年关税达到要求”互为对立事件，故所求事件概率为1－0.21＝0.79. 解析 解析 三、解答题 9．甲、乙两人玩一种游戏，每次甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)若事件A表示“和为6”，求P(A)； (2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 解 10．如图所示，从A地到B地设置了四条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为1,2,3,4.现从中任取三条网线连通A，B两地，三条