第7章 §2 2.2 第1课时 古典概型的应用(一)-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

§2　古典概型 2．2　古典概型的应用 第1课时　古典概型的应用(一) 第七章　概率 1 15分钟对点练 PART ONE 答案 知识点　古典概型的应用 解析　解法一：用A，B，C，D分别代表语文、数学、历史、体育四节课，则所有排法如图： 解析 解析 2．某单位要在甲、乙、丙、丁四人中选2人承担周六、周日的值班任务，每人被安排是等可能的，每天只安排一人．问甲、乙两人都被安排的概率． 解　解法一：从甲、乙、丙、丁中选2人安排在周六、周日值班，安排结果的树状图如图： 解 样本空间Ω＝{甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙}， 解 3．有1号、2号、3号共3个信箱和A，B，C，D共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概率是多少？ 易错点　搞错题中所研究的对象 正解 [易错分析]　本题易在求所有可能情况时误考虑成了4封信投入某一信箱的情况，事实上，应该考虑A信投入各个信箱的情况． 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________． 答案 解析 7．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数之比为4∶5∶1，其中青年教师有120人．现采用分层随机抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为________． 答案 解析 8．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c∈{1，2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是______． 答案 解析 三、解答题 9．在政治考试中有双选题，要从A，B，C，D，E五个选项中选出两个正确的选项．对于某道双选题来说， (1)若学生张凯不知道正确答案，则他选对的概率是多少？ (2)若学生张凯已经知道选项D是正确的，那么他选对的概率是多少？ 解 10．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组，现在用分层随机抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习． (1)求在第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数； (2)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人中随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率． 解　(1)第3组的人数为0.06×5×100＝30， 第4组的人数为0.04×5×100＝20， 第5组的人数为0.02×5×100＝10，故共有60人， 所以用分层随机抽样的方法在这三个组选取的人数分别为3,2,1. (2)记参加深入学习的6人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(甲，己)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(乙，己)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丙，己)，(丁，戊)，(丁，己)，(戊，己)，共15种等可能情况． 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况， 解 本课结束 1．某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为(　　) A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,4) 所有排法共有24种，且这24种结果出现的可能性相等， 体育不排在第一节的有18种，故所求概率为eq \f(18,24)＝eq \f(3,4). 解法二：我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4种情况，因此体育课不排在第一节的概率为eq \f(3,4). 共12个样本点，且这12个样本点出现的可能性是相等的． 设事件A表示“甲、乙两人都被安排”，则A＝{甲乙，乙甲}，包含2个样本点，故所求概率P＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6). 解法二：只考虑选人即可．从4人中选2人的所有选法有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种等可能