【单元测试】第二章 一元二次方程（夯实基础培优卷）-【高效培优】2023-2024学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版）

【高效培优】2023—2024学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版） 【单元测试】第二章 一元二次方程 （夯实基础培优卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022秋·福建泉州·九年级校考期末测试）一元二次方程中一次项的系数是(   ) A． B．2 C． D． 2．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东云浮·九年级单元测试）用配方法解方程，变形正确的是(    ) A． B． C． D． 4．（2022秋·甘肃白银·九年级校考期末）若实数x，y满足，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或2 5．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 6．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）若关于的一元二次方程中，则这个方程的根的情况是（     ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．不能确定 7．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）已知关于的方程的一个解为，则它的另一个解是（    ） A．2 B．3 C． D． 8．（2023秋·广东清远·九年级单元测试）某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 10．（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11．（2023秋·陕西榆林·九年级校考期末）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 ． 12．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）一元二次方程的解是 ． 13．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为 ． 14．（2023秋·全国·九年级专题练习）一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程的根，则这个三角形的周长为 ． 15．（2023·全国·九年级专题练习）已知实数x满足，则代数式的值为 ． 16．（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米． 三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分） 17．（2022秋·九年级单元测试）按要求解下列方程： (1)；（配方法） (2)；（因式分解法） (3)；（公式法） (4)．（因式分解法） 18．（2022秋·湖北孝感·九年级校联考期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)若为正整数，求的值； (2)若满足，求的值． 19．（2022秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，矩形中，，点M，N分别为上一点，且，连接． (1)当时，求证：四边形是菱形； (2)填空：①当 时，四边形是矩形；②当 时，以为对角线的正方形的面积为． 20．（2023秋·九年级单元测试）阅读下面的材料，解决问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为，解得，． 当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴原方程有四个根：，，，． 请参照例题，解方程．