【单元测试】第二章 一元二次方程（综合能力拔高卷）-【高效培优】2023-2024学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版）

【高效培优】2023—2024学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版） 【单元测试】第二章 一元二次方程 （综合能力拔高卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2023秋·广西柳州·九年级校考期末）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河北沧州·九年级校考期中）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·九年级专题练习）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 5．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 6．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 7．（2023春·宁夏吴忠·九年级校考期中）如果关于的一元二次方程的两个根、，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·贵州毕节·九年级校考期中）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 9．（2022秋·全国·九年级专题练习）欧几里得的《原本》中记载着方程的图解法：画，，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是（　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）我国古代数学专著《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题，其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外，圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于x的方程是一元二次方程，则k的值为 ． 12．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）将关于的一元二次方程化成的形式，则 ． 13．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）已知关于x的方程有两个实数根，且都为正整数，则整数 ． 14．（2023秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 15．（2023秋·全国·九年级统考阶段练习）若，是一元二次方程（）的两个根，那么的值是 ． 16．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）已知，是的两个根，则 ． 17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）观察下列图形规律，当图形中的“O”的个数和“·”个数差为7时，n的值为 ． 18．（2022秋·山西·九年级校联考期末）如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ． 三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分） 19．（2023秋·九年级单元测试）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 20．（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）解方程： (1)； (2)（配方法）； (3)． 21．（2022秋·九年级单元测试）已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 22．（2023秋·九年级单元测试）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市