2.2.2 不等式的解集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 2．2.2　不等式的解集 知识点一　不等式的解集 1．不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，－3] C．[3，＋∞) D．[－3，＋∞) 答案　A 解析　去括号，得2x＋9≥3x＋6.移项、合并同类项，得－x≥－3，系数化为1，得x≤3，所以原不等式的解集为(－∞，3]．故选A. 2．若关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　) A．(－5，－3) B．[－5，－3) C．(－5，－3] D．[－5，－3] 答案　C 解析　解不等式2x＋a≤1，得x≤.因为不等式有两个正整数解，所以一定是1和2.根据题意，得2≤＜3，解得－5＜a≤－3.故选C. 知识点二　不等式组的解集 3．不等式组的解集为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　不等式组 解不等式①，得x≥－.解不等式②，得x＜0. 所以原不等式组的解集为.故选C. [解题通法]　一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集； (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集)． 4．若关于x的不等式组的解集为(－∞，2]，求实数a的取值范围． 解　解不等式＋1≥，得x≤2. 解不等式＜x，得x＜－a. 因为不等式组的解集为(－∞，2]， 所以－a＞2，解得a＜－2. 所以实数a的取值范围是(－∞，－2)． 知识点三　绝对值不等式的解法 5．不等式|1－2x|＜1的解集是(　　) A．(0，1) B．(－1，0) C. D. 答案　A 解析　因为|1－2x|＜1，所以－1＜1－2x＜1，所以－2＜－2x＜0，解得0＜x＜1.所以原不等式的解集是(0，1)．故选A. 6．不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________． 答案　 解析　|x＋2|－|x|＝当x≥0时，不等式|x＋2|－|x|≤1无解；当－2＜x＜0时，由2x＋2≤1，解得x≤－，即－2＜x≤－；当x≤－2时，不等式|x＋2|－|x|≤1恒成立．综上可知，不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为. [名师点拨]　|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的两种解法：①利用绝对值不等式的几何意义；②利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而求解． 7．解下列不等式： (1)|x－1|＞|2x－3|； (2)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x. 解　(1)|x－1|>|2x－3|可化为|x－1|－|2x－3|>0， 当x<1时，－x＋1＋2x－3>0， 解得x>2，所以x∈∅； 当1≤x≤时，x－1＋2x－3>0， 解得x>， 所以<x≤； 当x>时，x－1－2x＋3>0， 解得x<2，所以<x<2. 即原不等式的解集为. (2)原不等式⇔或 或 ⇔或或 ⇔x<－2或x>0. 所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． 知识点四　数轴上的距离公式和中点坐标公式 8．已知关于x的不等式|x＋1|－|x－2|＞t有解，则实数t的取值范围是________． 答案　(－∞，3) 解析　由于|x＋1|－|x－2|表示数轴上x对应的点到－1对应的点的距离减去它到2对应的点的距离，故|x＋1|－|x－2|的最大值为3，由题意，得3＞t，即t＜3.故实数t的取值范围是(－∞，3)． 9．在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(－1)的距离小于6，求x的取值范围． 解　设AB的中点为D，则D， 所以由题意得DC＝<6， 即|4＋x|<12， 因此－12<4＋x<12，－16<x<8， 所以x的取值范围是(－16，8)． 一、选择题 1．不等式x－2＞的解集是(　　) A．(－∞，－5) B．(－5，＋∞) C．(5，＋∞) D．(－∞，5) 答案　A 解析　去分母，得4x－8＞6x＋2.移项、合并同类项，得－2x＞10，系数化为1，得x＜－5.故选A. 2．不等式组的非负整数解的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　不等式组 解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤3.所以不等式组的解集为{x|－2＜x≤3}．故非负整数解为0，1，2，3，共4个．故选B. 3．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－2，4，若线段AB的中点到点C的距离为5，则点C的坐标为(　　) A．6 B．－4 C．－6 D．6或－4 答案　D 解析　记线段AB的中点为点D(x0)，点C的坐标为x，则x0＝＝1，DC＝|x－x0|＝5，即