1.2.3 第2课时 充要条件-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第2课时　充要条件 知识点一　充要条件 1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．故选C. 2．a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0 答案　D 解析　a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.故选D. 3．“c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　c＝0⇒y＝ax2＋bx，二次函数的图象一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点⇒c＝0.故选C. 知识点二　从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　充分性：当a＝3时，A＝{1，3}，B＝{1，2，3}，可以推出A⊆B，故充分性成立；必要性：若A⊆B，则{1，a}⊆{1，2，3}，可得a＝2或a＝3，故必要性不成立．所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．故选A. 5．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为M∪P＝{x|x＞1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B. 6．若集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1＋a<x<1＋a}，则“a∈(2，3)”是“B⊆A”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　∵B＝{x|－1＋a＜x＜1＋a}，要使B⊆A，则解得2≤a≤3，∴a∈(2，3)⇒B⊆A，反之不成立．故选A. 知识点三　充要条件的证明 7．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)的充要条件是b＝0. 证明　①充分性：如果b＝0，那么y＝kx. 当x＝0时，y＝0， 所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点； ②必要性：因为y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)， 所以0＝0＋b，所以b＝0. 综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)的充要条件是b＝0. 8．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1. 证明　充分性：若a2－b2＝1成立， 则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1， 所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件． 必要性：若a4－b4－2b2＝1成立， 则a4－(b2＋1)2＝0， 即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0. 因为a，b为实数， 所以a2＋b2＋1≠0， 所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1. 综上可知，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1. [解题通法]　一般地，证明“p成立的充要条件为q”：①充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；②必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q. 一、选择题 1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|.故选B. 2．“集合M∩N＝N”是“M∪N＝M”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　M∩N＝N⇔N⊆M⇔M∪N＝M.故选C. 3．命题“对任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 答案　C 解析　“对任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，∴a≥x2在x∈[1，2]上恒成立，∴a≥4，而a≥5是a≥4的一个充分不必要条件．故选C. 4．设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2，3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　) A．m＞－1，n