1.1.3 第2课时 补集-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第一册［人教B版］作业与测评 第2课时　补集 知识点一　补集的基本运算 1．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2} 答案　A 解析　如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．故选A. 2．设集合U＝{－1，0，1，2，4}，集合∁UM＝{－1，1}，则集合M＝(　　) A．{0，2} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2，4} 答案　D 解析　因为∁UM＝{－1，1}，U＝{－1，0，1，2，4}，所以M＝{0，2，4}． 知识点二　集合交、并、补的综合运算 3．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝(　　) A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5} 答案　B 解析　∵A∩B＝{2，3}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}． 4．[多选]设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|0<x<2}，则下列关系中正确的是(　　) A．M∪N＝M B．M∪(∁RN)＝R C．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝M 答案　AB 解析　∵M＝{x|x<4}，N＝{x|0<x<2}，∴M∪N＝{x|x<4}＝M，故A正确；M∪(∁RN)＝R，故B正确；N∪(∁RM)＝{x|0<x<2或x≥4}≠R，故C错误；M∩N＝{x|0<x<2}＝N，故D错误．故选AB. 5．[易错题]设U为实数集，集合M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y＝x2}，则(∁UM)∩N＝________． 答案　{x|x≥2或x＝0} 解析　N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∁UM＝{x|x≤0或x≥2}，则(∁UM)∩N＝{x|x≥2或x＝0}． [易错分析]　本题易产生的错解是在进行集合的交集运算时，遗漏了0这个端点值．由于集合变成了单元素集，所以常常会出现遗漏的情况． 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}．若B∪()＝R，B∩(∁UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B. 解　∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x<1或x>2}． 又B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}， ∴借助数轴(如图所示)，可得B＝{x|0<x<3}． 知识点三　根据补集的运算求参数的值或范围 7．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[2，＋∞) 答案　D 解析　由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围是[2，＋∞)． 8．已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a＝________． 答案　－1 解析　由A∪(∁UA)＝U，可知A＝{1，3}．又a2＋2≥2，所以a＋2＝1且a2＋2＝3，解得a＝－1. 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围． 解　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． ①若B＝∅，则a＋3≤2a， 即a≥3，满足B⊆∁RA； ②若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即－≤a<3. 综上，a的取值范围为. 10．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－11ax＋2b＝0}和B＝{x|x2－4ax＋b＝0}满足B∩(∁UA)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求实数a，b的值． 解　∵B∩(∁UA)＝{2}， ∴2∈B，2∉A. ∵A∩(∁UB)＝{4}， ∴4∈A，4∉B， ∴解得 此时A＝，B＝，符合题意． ∴实数a，b的值分别为，－. [解题通法]　由集合的补集求解参数的方法：①如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解；②如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴法分析求解． 一、选择题 1．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|1＜x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜2}∪{x|3＜x＜4} 答案　B 解析　∵B＝{x|－1≤x≤3}，∴∁RB＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩(∁RB)＝{x|1＜x＜4}∩{x|x＜－1或x＞3}＝{x|3＜x＜4}．故选B. 2．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{3，5}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{1} B．{2}